16 - Facciamo un campionamento.
 
Di solito, quando si fa un campionamento, si conosce il dato complessivo della popolazione interessata e, in base ai dati ricavati dal campione, si estenderanno i valori all'intera popolazione. Ad esempio, se in un campione di 20.000 persone in età lavorativa risultano 1.750 disoccupati, supponendo che tale fascia di età sia in Italia di 42.000.000, potremo desumere che i disoccupati in Italia sono all'incirca 3.675.000.

Vogliamo fare invece il lavoro esattamente contrario. Immaginiamo allora di trovarci in riva ad un laghetto e di domandarci: "Quanti pesci vi sono in tutto il lago ?". Certamente non possiamo pensare di prosciugare il lago o di intervenire con mezzi drastici per cercare di pescare tutti i pesci. Usiamo un po' di statistica! Si pescano un po' di pesci, supponiamo che siano 200 (anche qui il campione varia a seconda della precisione richiestaci ). I pesci pescati vengono colorati con una macchiolina di vernice indelebile e non dannosa per il pesciolino o contrassegnati in altro modo, purché il contrassegno sia chiaramente individuabile. I pesci contrassegnati vengono ributtati in acqua. Dopo qualche tempo si torna a pescare; i pesci pescati vanno ogni volta rimessi nel lago (estrazioni con reimbussolamento).

Nella solita tabella segneremo il numero di pesci pescati (colorati e non) e il numero di quelli colorati. Supponiamo di aver pescato 1500 pesci, di cui 12 colorati. Ricordando che i pesci colorati immessi nel lago erano 200, si potrà stimare il numero complessivo di pesci con una semplice proporzione:

200 : x = 12 : 1500 x = (1500 x 200)/12 = 25.000

In realtà gli statistici usano processi più complessi, valutando la bontà del campione, ma qui vogliamo solo dare un primo approccio ad alunni di scuola media.

In classe, il modello si può riproporre, usando ad esempio chicchi di riso al posto dei pesci. Per avere un riscontro tra i dati ottenuti attraverso la nostra stima e quelli reali, si conta il numero totale di chicchi di riso e di quelli tra loro che sono stati colorati. Attenzione: la "pesca" va effettuata dentro un sacchetto, in modo che l'alunno non possa vedere cosa sta pescando. Nel caso contrario sarà attratto dai chicchi colorati, che risulteranno perciò avere una frequenza maggiore di quella attesa, compromettendo il risultato dell'esperimento. Sarà bene tentare di calcolare di tanto in tanto il numero totale dei pesci, dato dalla formula:
In cui P è il numero di pesci da trovare, C è il numero di quelli colorati, p_i il numero di quelli pescati e c_i il numero di quelli colorati tra i pescati. Ci accorgeremo che, con l'aumentare delle estrazioni, il risultato tenderà ad avvicinarsi al valore noto del numero totale di pesci. Se vuoi provare un programma di simulazione, fai click qui.