PROVA DI VERIFICA GEOMETRIA PER LA PRIMA MEDIA
 

1 Quale dei seguenti elementi può essere considerato un ente primitivo in geometria? Perché?
1 - Il cerchio. È la prima figura geometrica che gli antichi riuscirono a realizzare servendosi di una corda fatta ruotare attorno ad un bastone.
2 - La retta. Essa non può essere definita a partire da enti geometrici già noti.
3 - Il segmento. È stato il primo elemento geometrico ad essere usato come unità di misura.

2 Quale fra i seguenti elementi non può essere considerato un ente primitivo?
1 - La retta.
2 - Il piano
3 - Il segmento

3 Due segmenti AB e BC hanno in comune l'estremo B. Come sono definiti i due segmenti?
1 - Complementari.
2 - Incidenti.
3 - Consecutivi.

4 Due segmenti AB e BC hanno in comune l'estremo B ed appartengono alla stessa retta. Come sono definiti i due segmenti?
1 - Adiacenti.
2 - Congruenti.
3 - Opposti al vertice.

5 Cosa s'intende esattamente per rette perpendicolari?
1 - Due rette si dicono perpendicolari quando sono entrambe verticali.
2 - Due rette si dicono perpendicolari quando s'intersecano, formando quattro angoli retti.
3 - Due rette sono perpendicolari quando non sono parallele.

6 Un angolo misura meno di un angolo retto. Come viene chiamato?
1 - Acuto.
2 - Acutangolo.
3 - Isoscele.

7 Un angolo non contiene i prolungamenti dei suoi lati. Come viene chiamato?
1 - Adiacente.
2 - Convesso.
3 - Piatto.

8 Un angolo misura più di un angolo piatto. Quale proprietà possiede?
1 - È un angolo giro.
2 - Contiene i prolungamenti dei suoi lati.
3 - È uguale alla somma di almeno tre angoli.

9 Un angolo retto viene diviso in due angoli, facendo passare una retta per il suo vertice. Come vengono definiti i due angoli così ottenuti?
1 - Complementari.
2 - Adiacenti.
3 - Acuti.

10 Sommando due angoli, si ottiene un angolo piatto. Come vengono detti i due angoli?
1 - Complementari.
2 - Ottusi.
3 - Supplementari.

11 Che cos'è un assioma?
1 - È un'affermazione che non può essere dimostrata né come vera, né come falsa e viene data per vera.
2 - È il termine con cui si definiscono le regole della geometria.
3 - È una retta perpendicolare ad un segmento.

12 Che differenza c'è tra assioma e postulato?
1 - Il postulato è una conseguenza dell'assioma e quindi viene dopo (in latino post) l'assioma.
2 - Non c'è alcuna differenza. Sono due sinonimi, cioè due termini diversi che hanno lo stesso significato.
3 - Nessuno dei due può essere dimostrato, ma, mentre l'assioma appare evidente di per sé, il postulato si chiede di accettarlo per vero. -

13 Due angoli opposti al vertice sono sempre congruenti fra loro. Tale affermazione è un assioma, un postulato o un teorema? Perché?
1 - È un teorema, poiché può essere dimostrata.
2 - È un assioma, poiché è evidente di per sé e non ha bisogno di dimostrazioni.
3 - È un postulato, poiché è impossibile dimostrarlo e si chiede di accettare tale affermazione come vera.

14 Come si può dimostrare la congruenza tra i due angoli opposti al vertice a e b?
1 - Non è per niente vero che sono uguali. Infatti, a ha un numero di caselle maggiore rispetto a b.
2 - Non basta un esempio per dimostrare un'affermazione. Non potendola dimostrare e si accetta come postulato.
3 - Sommando ciascuno dei due angoli opposti al vertice a e b con l'angolo adiacente g si ottiene sempre un angolo piatto, quindi i due angoli sono congruenti

15 Due rette, tagliate da una trasversale, s'incontrano dalla parte in cui è minore la somma dei due angoli coniugati interni. Per quale motivo è famosa quest'affermazione?
1 - È il primo teorema che s'incontra in geometria, la cui dimostrazione si deve al grande Pitagora.
2 - È il famoso 5° postulato di Euclide, che è alla base della geometria detta appunto euclidea.
3 - È il teorema usato da Talete per calcolare l'altezza della Piramide di Cheope.

16 Come sono chiamati i due angoli contraddistinti in azzurro nella figura a lato?
1 - Coniugati interni.
2 - Alterni interni.
3 - Opposti al vertice.

17 Come sono chiamati i due angoli contraddistinti in rosso nella figura a lato?
1 - Corrispondenti.
2 - Alterni esterni.
3 - Esterni interni.

18 Come sono chiamati i due angoli contraddistinti in giallo nella figura a lato?
1 - Coniugati esterni.
2 - Corrispondenti.
3 - Alterni esterni.

19 Nella figura a lato viene dimostrato un teorema. Quale?
1 - La somma degli angoli interni di un triangolo è sempre uguale a un angolo piatto.
2 - Le rette parallele hanno angoli alterni interni congruenti.
3 - La somma degli angoli esterni di un triangolo è sempre uguale a un angolo piatto.

20 Nella figura a lato sono evidenziati gli angoli esterni di vari poligoni. Quale proprietà hanno?
1 - Gli angoli esterni sono sempre complementari a quelli interni, in qualsiasi poligono.
2 - La somma degli angoli esterni di un qualsiasi poligono è sempre uguale alla somma degli angoli interni.
3 - La somma degli angoli esterni di un poligono convesso è sempre uguale a un angolo giro.

21 Che relazione c'è tra angoli e lati nei triangoli?
1 - I lati maggiori (o minori) sono sempre opposti agli angoli maggiori (o minori).
2 - I lati sono sempre più lunghi degli angoli.
3 - Gli angoli minori hanno lati più piccoli, rispetto a quelli degli angoli maggiori.

22 Un triangolo ha i lati che misurano 5, 6 e 12 cm. Che tipo di triangolo è?
1 - È un triangolo scaleno.
2 - È un triangolo rettangolo.
3 - È un triangolo impossibile da realizzare.

23 Un triangolo ha un angolo interno di 35° ed un altro di 110°. Che tipo di triangolo è?
1 - Un triangolo scaleno rettangolo.
2 - Un triangolo isoscele ottusangolo.
3 - Un triangolo scaleno ottusangolo.

24 Un triangolo rettangolo ha un angolo acuto di 45°. Come sono i suoi lati?
1 - È una domanda a trabocchetto. I triangoli rettangoli hanno angoli di 90° non di 45°.
2 - Il triangolo ha due lati congruenti e il terzo lato è maggiore rispetto ad essi.
3 - Il triangolo ha tre lati tutti diversi tra loro.

25 Un triangolo isoscele ha l'angolo al vertice che misura 70°. Quanto misurano i due angoli alla base?
1 - 55° ciascuno.
2 - Non si può dire, poiché non si conosce la misura dei lati, dai quali dipende quella degli angoli.
3 - Anch'essi misurano 70°, poiché i triangoli isosceli hanno angoli alla base uguali fra loro.

26 In quale, tra i seguenti quadrilateri, le diagonali sono fra loro perpendicolari?
1 - Nei rettangoli.
2 - Nei trapezi isosceli.
3 - Nei rombi.

27 In quale, fra i seguenti quadrilateri, si hanno coppie di lati opposti congruenti?
1 - Nei parallelogrammi.
2 - Nei trapezi isosceli.
3 - In tutti i quadrilateri aventi due angoli congruenti.

28 Quale delle seguenti affermazioni corrisponde al "Principio di Cavalieri" per figure piane equivalenti?
1 - Due figure piane sono equivalenti se hanno lo stesso perimetro, poiché l'area contenuta al loro interno deve essere necessariamente la stessa.
2 - Due figure piane sono equivalenti se hanno stessa base e stessa altezza, poiché in tal caso la formula dell'area fornisce lo stesso risultato.
3 - Due figure piane sono equivalenti, se, poste le loro basi su una stessa retta, formano sempre segmenti rispettivamente congruenti su una retta secante parallela a quella di base.

29 Due rettangoli, di forma diversa, si dicono isoperimetrici se i loro perimetri hanno la stessa lunghezza. Essi hanno anche la stessa area?
1 - Si. Se uno dei due rettangoli ha la base più lunga, avrà l'altezza più corta, per mantenere lo stesso perimetro. L'area rimane perciò invariata.
2 - No. Ha l'area maggiore quello che la minore differenza tra base e altezza e la cui forma si avvicina di più a quella di un quadrato, che è il quadrilatero che racchiude la massima area, a parità di perimetro.
3 - Non si può dire, poiché non sappiamo né quanto è lungo il perimetro né quanto misurano i lati dei due rettangoli.

30 In cosa consiste il principio di equiscomponibilità, nelle figure piane equivalenti?
1 - Se due figure piane sono equivalenti, esiste sempre il modo di scomporle in parti rispettivamente congruenti.
2 - Se due figure sono scomponibili in parti rispettivamente congruenti, allora le figure sono equivalenti.
3 - Se due figure non sono scomponibili in parti rispettivamente congruenti, allora non sono neppure equivalenti.

31 Cosa si dimostra nel disegno a lato?
1 - Che, se i trapezi e i rettangoli hanno la stessa area, allora sono equiscomponibili, .
2 - Che un trapezio è equivalente ad un rettangolo avente per base la somma delle basi del trapezio e per altezza metà dell'altezza del trapezio.
3 - Che con un trapezio si possono costruire due rettangoli la cui area è la stessa di quella del trapezio.

32 Nella figura a lato si vede una delle varie dimostrazioni di un noto teorema di geometria. Di che teorema si tratta?
1 - Del teorema di Talete.
2 - Del teorema di Euclide.
3 - Del teorema di Pitagora.

33 Quanto misuravano i tre pezzi di corda che gli antichi egizi usavano per ottenere una "squadra" utile nelle loro costruzioni?
1 - Scelta una qualsiasi unità di misura, si ripeteva 3 volte, 4 volte e 5 volte per ottenere i tre pezzi della squadra richiesta.
2 - Non si sa. È uno dei tanti segreti gelosamente mantenuti dagli egizi.
3 - La misura dei tre pezzi era molto variabile. L'importante è che essi, una volta tesi, formassero un perfetto triangolo rettangolo

34 Quale proprietà debbono avere tre numeri interi, per costituire una terna pitagorica?
1 - Debbono essere tre numeri consecutivi, la cui somma sia divisibile per 2 e per 3.
2 - La somma dei quadrati dei due numeri più piccoli dev'essere uguale al quadrato di quello più grande.
3 - Debbono essere due dispari e uno pari o due pari e uno dispari. Non possono essere né tutti e tre pari, né tutti e tre dispari

35 Quale proprietà hanno le terne pitagoriche?
1 - Moltiplicando tutti e tre i termini di una terna per uno stesso numero (diverso da zero), si ottiene ancora una terna pitagorica.
2 - Aggiungendo uno stesso numero a ciascuno dei tre termini, si ottiene sempre una terna pitagorica.
3 - Cambiando l'ordine dei fattori, il prodotto della terna non cambia.

36 Quale insieme di quadrilateri si ottiene dall'intersezione dell'insieme dei rettangoli con l'insieme dei rombi?
1 - Un insieme vuoto che non contiene quindi nessun tipo di quadrilatero.
2 - L'insieme dei parallelogrammi.
3 - L'insieme dei quadrati.