PROVA DI VERIFICA GEOMETRIA PER LA SECONDA MEDIA
 

1 Un trapezio rettangolo ha l'angolo acuto di 72°. Quanto misura l'angolo esterno ad esso adiacente?
1 - 108 gradi
2 - 90 gradi
3 - 18 gradi

2 In un trapezio isoscele gli angoli alla base maggiore misurano 36°. Quanto misurano gli angoli alla base minore?
1 - 76 gradi
2 - 144 gradi
3 - 54 gradi

 
3 Nel parallelogramma a lato, le diagonali si possono considerare assi di simmetria?
1 - Si.
2 - Solo la diagonale maggiore.
3 - No.

4 In quale, tra i seguenti tipi di quadrilatero, le diagonali si possono considerare bisettrici dei rispettivi angoli?
1 - Nei rettangoli
2 - Nei rombi
3 - Nei trapezi rettangoli

5 Quale, fra le seguenti definizioni, può essere considerata giusta per indicare l'altezza di un triangolo?
1 - E' la distanza tra un vertice e il punto medio del lato opposto.
2 - E' un segmento che congiunge un lato con il vertice ad esso opposto.
3 - E' la distanza tra un vertice e la retta alla quale appartiene il lato opposto.

6 Quale delle seguenti formule non va bene per calcolare l'area di un rombo?
1 - Prodotto delle diagonali diviso due
2 - Base per altezza diviso due
3 - Base per altezza

7 Quale delle seguenti formule può essere usata per calcolare l'area di un triangolo equilatero?
1 - Lato al quadrato diviso 2
2 - Lato alla terza
3 - Lato al quadrato per radice di 3 fratto 4

 
8 Il trapezio rettangolo a lato ha l'angolo Ĉ di 120° e le due basi lunghe 20 cm e 35 cm. Quanto misura il lato BC?
1 - 30 cm.
2 - Non si può calcolare poiché non ci sono sufficienti dati.
3 - (15 Ö3) cm.

9 Un triangolo ha i lati lunghi rispettivamente 12 cm, 35 cm e 37 cm. Che tipo di triangolo è?
1 - E' un triangolo ottusangolo
2 - E' un triangolo rettangolo
3 - E' un triangolo acutangolo

10 Un triangolo ha i lati lunghi rispettivamente 12 cm, 36 cm e 40 cm. Che tipo di triangolo è?
1 - E' un triangolo rettangolo
2 - E' un triangolo ottusangolo
3 - E' un triangolo acutangolo

11 Un triangolo ha i lati lunghi rispettivamente 24 cm, 10 cm e 26 cm. Qual è la sua area?
1 - 130 cm²
2 - Non si può calcolare, poiché non sappiamo l'altezza.
3 - 120 cm²

12 Usa la formula di Erone e calcola l'area di un triangolo avente i lati lunghi rispettivamente 13 cm, 14 cm e 15 cm. Quanto misura?
1 - 84 cm²
2 - 103 cm²
3 - 91 cm²

13 Un rettangolo ha la diagonale che forma un angolo di 60° con il lato minore. Tale lato è lungo 6 cm. Quanto misura la diagonale?
1 - 12 cm
2 - (6 Ö3) cm
3 - (6 Ö2) cm

14 Un trapezio rettangolo ha l'angolo ottuso di 135°. Le sue basi sono lunghe rispettivamente 28 cm 2 18 cm. Quanto misura la sua area?
1 - 414 cm²
2 - Non si può calcolare poiché non si sono dati sufficienti
3 - 230 cm²

15 Un punto P º (3,1) sul piano cartesiano, viene sottoposto ad una trasformazione T: [(x'¬ y); (y'¬ x)]. Quali saranno le sue nuove coordinate?
1 - P º (3,3)
2 - P º (1,1)
3 - P º (1,3)

16 Scambiando fra loro le due coordinate di ciascuno dei vertici di un triangolo si ottiene una isometria. Quale?
1 - Una simmetria rispetto all'asse delle ordinate.
2 - Una simmetria centrale rispetto all'origine degli assi cartesiani.
3 - Una simmetria rispetto alla bisettrice del 1° quadrante.

17 Un triangolo isoscele ha l'area di 60 cm² e la base è lunga 10 cm. Quanto misura il suo perimetro?
1 - 42 cm
2 - 36 cm
3 - 34 cm

18 Un rettangolo ha i lati uno 3/5 dell'altro. Il perimetro è lungo 240 cm. Quanto misura la sua area?
1 - 3375 cm²
2 - 3840 cm²
3 - 13500 cm²

19 Un rettangolo ha l'area di 768 cm² e le sue dimensioni sono una 3/4 dell'altra. Quanto misura il suo perimetro?
1 - 116 cm
2 - 112 cm
3 - 329,14284... cm

20 Come si trova l'ipotenusa di un triangolo rettangolo avente gli angoli acuti di 30° e 60°, se il cateto maggiore è lungo 18 cm?
1 - Si moltiplica 18 per Ö3 e si divide per 3; poi si moltiplica tale risultato per 2
2 - Basta moltiplicare 18 per 2
3 - Si trova prima il cateto minore che è metà di quello maggiore e poi si applica il teorema di Pitagora

21 Come si trovano i cateti di un triangolo rettangolo la cui ipotenusa è lunga 16 cm, se gli angoli acuti sono di 45°?
1 - Si moltiplica 16 per Ö3 e poi si divide per 2, ottenendo i due cateti (uguali).
2 - Si moltiplica 16 per Ö2 e si divide per 2, trovando i due cateti (uguali).
3 - Si divide metà di 16 per Ö2, ottenendo il cateto minore. Questo viene raddoppiato per avere il cateto maggiore.

 
22 Il quadrato e il rettangolo a lato si possono considerare equivalenti?
1 - No. Il rettangolo ha un'area maggiore rispetto al quadrato.
2 - Si. Infatti, si possono scomporre entrambi in parti rispettivamente congruenti.
3 - No. Il quadrato ha un'area maggiore rispetto al rettangolo.

 
23 I due triangoli isosceli a lato, si possono considerare equivalenti?
1 - Non si può dire, poiché le parti del triangolo a destra sono diverse da quelle del triangolo a sinistra.
2 - Si. I due triangoli hanno stessa base e stessa altezza.
3 - No. E' evidente che il triangolo a destra ha due caselle in più rispetto al triangolo di sinistra

 
24 Il rettangolo verde e la figura curvilinea gialla, si possono considerare equivalenti?
1 - No, poiché il cerchio, da cui deriva la figura gialla, ha sempre un'area maggiore del quadrato, da cui deriva, invece, quella verde.
2 - Non si può dire, poiché non sarà mai possibile raffrontare figure limitate da segmenti rettilinei con figure limitate da segmenti curvilinei.
3 - Si, poiché si possono scomporre entrambe in parti rispettivamente congruenti (principio della equiscomponibilità).

 
25 Nella figura a lato sono raffigurate in rosso le famose lunule di Ippocrate di Chio (V sec. a.C.). Cosa dimostrò con esse?
1 - Il teorema di Pitagora, la cui dimostrazione era stata tenuta segreta fino allora da Pitagora e dai suoi seguaci.
2 - L'equivalenza tra il perimetro delle due lunule e quello del triangolo rettangolo ABC.
3 - L'equivalenza tra l'area delle due lunule e quella del triangolo rettangolo ABC.

26 Due figure simili hanno i perimetri lunghi rispettivamente 36 cm e 64 cm. Qual è il rapporto tra due loro lati omologhi?
1 - E' uguale alla radice quadrata del rapporto tra i loro perimetri, cioè 3/4.
2 - Non si può dire, poiché occorre conoscere almeno uno dei due lati omologhi.
3 - E' lo stesso rapporto che passa tra i due perimetri, quindi è 9/16.

27 Due rettangoli simili hanno le aree rispettivamente di 63 cm² e 175 cm². Qual è il rapporto tra le loro basi?
1 - E' uguale al rapporto tra le loro aree, cioè 9/25.
2 - E' uguale alla radice quadrata del rapporto tra le loro aree, cioè 3/5.
3 - Non si può dire, poiché non si conoscono le due basi e non c'è alcun modo di calcolarle.

28 Un triangolo rettangolo ha i cateti lunghi 8 cm e 6 cm. Quanto misureranno quelli di un triangolo simile ad esso, avente l'ipotenusa di 30 cm?
1 - Non si può rispondere, poiché non si conosce la misura di due lati omologhi nei due triangoli e quindi non è possibile trovare il rapporto di similitudine.
2 - I due cateti richiesti misurano uno 16 cm e l'altro 12 cm.
3 - I due cateti richiesti misurano uno 24 cm e l'altro 18 cm.

29 Il rapporto tra le aree di due trapezi simili è 36/169. Se l'altezza del primo è 18 cm, quanto misurerà l'altezza del secondo?
1 - 84,5 cm.
2 - Non è possibile rispondere poiché occorre conoscere la lunghezza delle basi in almeno una delle due figure.
3 - 39 cm.

 
30 Nel triangolo rettangolo ABC il cateto BC è lungo 18 cm e l'ipotenusa AB 30 cm. Quanto misurano AH e HB?
1 - 19,6076... cm e 19,3923... cm.
2 - 19,2 cm e 10,8 cm.
3 - Non si può rispondere poiché non si conosce CH, cioè l'altezza relativa all'ipotenusa.

 
31 Nel triangolo rettangolo ABC le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa misurano 62,5 cm e 14,4 cm. Quanto misura l'altezza CH?
1 - 30 cm.
2 - 24 cm.
3 - 32 cm.

 
32 Se l'area di AHC misura 245,76 cm² e AH misura 25,6 cm, sai dire quanto misurerà l'ipotenusa AB?
1 - 40 cm.
2 - 48 cm.
3 - 54 cm.

 
33 Nel trapezio rettangolo ABCD la diagonale AC è perpendicolare al lato CB. Le basi AB e CD misurano 60 cm e 38,4 cm. Calcola l'area del trapezio
1 - 1206,36 cm²
2 - Non è possibile rispondere, poiché manca l'altezza e non c'è modo di calcolarla con i dati a disposizione.
3 - 1416,96 cm²