Effetto fionda
due
Dialogo sui minimi
sistemi - di Pietro Planezio e Ugo Ercolani
Ora siamo pronti per provare a vedere un caso abbastanza simile alla realtà.
Cominciamo con lanciare una sonda verso Giove, però con una velocità sufficiente ad arrivare un po' oltre, per esempio a 6 UA, in modo tale quindi che INCROCI l'orbita del pianeta maggiore.
La nuova eccentricità sarà quindi 5/7=0,714.
La velocità di partenza richiesta sarà Vp=Vc x radice di 1,714=39.
Appena un po' di più che nel caso discusso in precedenza.
La nuova velocità da fornire alla sonda è quindi 9,2 Km/sec. In conseguenza (non rispieghiamo tutti i calcoli) dovrà partire da Terra a 14,5 Km/sec.
Già da questo si vede che piccole differenze di velocità iniziale (circa 250 m/sec) portano a grandi differenze finali.
Ricapitolando avremo: Ec iniziale=1521. Ep=-1776. Etot= -255.
Per arrivare a Giove (5,2 UA) perde per strada, abbiamo visto, 1434.
All'arrivo avrà Ec=87. V (radice di 87)=9,327 Km/sec.
Per la seconda legge di Keplero, la velocità tangenziale sarà 5,2 volte meno che alla partenza, quindi avremo 39/5,2=7,500Km/sec.
La velocità radiale (teorema di Pitagora) sarà:
radice di (9,3272-7,5002)=5,545Km/sec.
Se componiamo questa velocità con quella di Giove, resta:
Radiale= 5,545Km/sec. Tangenziale=13,068-7,500=5,568Km/sec.
Teorema di Pitagora, V relativa a Giove=7,858Km/sec.
A questo punto un po' di trigonometria non farebbe male, però per fortuna in questo caso possiamo farne a meno.
Dato che le due "componenti" della velocità sono quasi uguali, diciamo che l'angolo con cui, "da sinistra" Giove vede la sonda arrivargli addosso, vale praticamente 45 gradi. (Giove, naturalmente, ha la prua orientata verso l'orbita che sta percorrendo, n.d.r.) In linguaggio marinaro (in fondo siamo di Genova) la vedetta direbbe: Sonda in rotta di collisione ad ore 10,30!
La sonda precipita verso Giove, accelerando nella caduta, e più profondamente cade, come visto, e più la sua traiettoria sarà incurvata.
Non molto, comunque, perché anche se Giove ha un forte campo gravitazionale, la sonda viaggia a MOLTO più della velocità di fuga.
Una deviazione tra la direzione di entrata e quella di uscita di circa 45°, oltre ad essere ragionevole, ci facilita enormemente i calcoli.
Quindi "facciamo finta" che sia così.
In un prossimo discorso vedremo di analizzare l'orbita della sonda in prossimità di Giove, ma per ora non mettiamo troppa carne al fuoco.
Ora: da Giove abbiamo visto la sonda arrivare da sinistra a 7,858Km/sec. con angolo di 45°. Se non subisse deviazioni, la vedremmo andarsene verso destra, all'indietro, con angolo di 45°.
Ma è stata deviata, per cui la vedremo allontanarsi verso destra a 90°, quindi esattamente in direzione contraria al Sole, a 7,858 Km/sec. (il marinaio dice: in allontanamento ad ore 3,00!)
Bene, ora torniamo sul Sole (non proprio, ci fa troppo caldo).
Vediamo la sonda che viaggia ALLA STESSA velocità tangenziale di Giove, e si allontanerà da lui a 7,858Km/sec., praticamente restandogli inizialmente affiancata (In linguaggio caro agli astrofili osservatori: in congiunzione). Con V complessiva (Pitagora)=15,250Km/sec. Ha quindi guadagnato 6 Km/sec circa.
La prossima volta cercheremo di analizzare la nuova orbita, e vedere dove va a sbattere. Pietro
Questa è proprio cattiveria. Quando ti pare di aver capito ogni cosa, arrivano queste minacciose predizioni
Eh Eh Eh, ora digerisci questo.
Poi ti prometto che per un po' ti lascio tranquillo. I calcoli non li ho scritti per esteso, se vuoi hai tutte le formule, se vuoi li scrivo io. Pietro
Un inutile sfogo…
Ciao Pietro
Sono due notti che non dormo. Mio nipotino, Pietro (8 mesi), è stato mio ospite giorno e
notte
.
I suoi genitori sono molto fiduciosi, ce lo lasciano volentieri.
Ho passato una notte d'inferno. Ogni ora il piccolo era sveglio.
Mettiti nei miei panni. Pietro il Grande (di età), mi riempie il cervello di formule, pensieri, compiti e domande assurde.
Pietro il Piccolo, mi sveglia ogni ora per poi riaddormentarsi subito. Soltanto per dispetto.
Io stento a riprendere sonno. Ho tentato di contare le pecorelle. Non ne riuscivo ad immaginare l'aspetto.
Mi si presentavano dei PittBull (spero di scrivere giusto), che attraversato il recinto, mi guardavano con aria minacciosa.
Ho cominciato a contare... 1, 2, 3, 4,... ma perchè a 4UA l'Ep è inferiore che a 2 UA? Ah si, è energia negativa, ha un meno davanti, è naturale. Più è lontana la sonda e maggiore è l'energia potenziale. Ep= -300 ha più energia di Ep = -600.
Ho paura di collegarmi in rete. Mi faccio coraggio. Soltanto un'attimo, forse nessuna nuova.
Fatto. Sei nuovi arrivi.
Offerta di carciofi congelati, stupendo, butto via. Le più belle della rete, anche questa è andata. Una richiesta di fondi a favore degli orfani centenari, nel cestino. Scarpe con luci, stop e frecce, se lo sapesse il piccolo... ma per adesso butto.
Un affezionato che ha fiducia nelle mie capacità, e mi chiede lumi. Se mi vedesse in questo stato probabilmente non scriverebbe. Domani rispondo. Ed infine il tuo nome compare per ultimo. C'è anche un'allegato, si avvera la profezia...
Leggo le tre righe di accompagnamento, anzi le prime tre parole: "Eh Eh Eh".
Chiunque abbia la disavventura di leggere questi miei commenti deve prenderne atto. Se tu avessi scritto "Ah Ah Ah", sarebbe una bella risata schietta, sincera, coinvolgente. Se fosse "Ih Ih Ih", avrei l'impressione di esserti complice in qualche marachella. Non c'è niente da fare "Eh Eh Eh" è una risata perfida, minacciosa, piena di presagi sfavorevoli...
Una veloce lettura ha confermato i miei timori. La sonda, che io, forse inconsciamente, avevo mandato a farsi friggere sul Sole, ha fatto una strada diversa, si sta allontanando da Giove molto velocemente. Fortunatamente non abbastanza per abbandonare il sistema solare. Altrimenti mi troverei a vagare nei pressi di Sirio cercando di scansare il sistema doppio che complicherebbe non poco l'avventura.
Purtroppo c'è un grosso rischio, la sonda ha la capacità di raggiungere ed oltrepassare l'orbita di Saturno. Spero tanto che in quel momento,il pianeta con gli anelli, si trovi a 19,078 U.A. dalla sonda.
Purtroppo sia Pietro il Grande che Pietro il Piccolo, sono totalmente imprevedibili.
Ed io sono in balia dei vostri capricci. A presto, Ugo
E la predizione si avvera… Ma è così difficile la trigonometria?