Correzione del
compito
Dialogo sui minimi
sistemi - di Pietro Planezio e Ugo Ercolani
L'eccentricità della prima orbita non è 0,83 ma 0,83871
La differenza sembra poca, ma non lo è. Quando le eccentricità si avvicinano a 1, e le V alla Vfuga, bisogna fare i calcoli con almeno 5 o 6 decimali. Se rifai i calcoli con questo criterio, vedrai che torna tutto.
Devi pensare che anche tra le energie, tra 1501 e 1503 non c'è gran differenza, ma fra 3 e 5, anche se se ne fa la radice, la differenza è quasi il 30%.
Tieni presente che certe formule sono del tipo 1/(1-e). Con e= 0,5 poca differenza nei decimali non cambia molto.
Ma con e= 0,96774193 (0,1-6,1) non si può trascurare nulla. Per fare meno approssimazioni possibili, usa un trucco: Vcirc terrestre= 29,8. (Ec=888,04. Cambia poco, ma non è 888).
Se parti da qui, per esempio a 0,5 la velocità sarà 29,8 x radice di 2 (1/0,5)=42,14356416. E Vper=57,1463. E=3266, e non 3249.
Sembra poco, ma all'afelio la V sarà quasi 5 invece che quasi 3.
Nei casi seguenti, se fai i calcoli precisi, vedrai che torna tutto. Quando ci si avvicina a 1, a Zero, a radice di due, piccolissime differenze portano a grandi conseguenze.
Per questo il calcolo delle orbite cometarie nei pressi del perielio ha sempre creato enormi difficoltà.
Un abbraccio al mio allievo più simpatico. Pietro
Pur di vedermi far di conto, sfodera le più vergognose moine, ed io ci casco. Quindi nuovamente al lavoro…
Indovinello:
ri…soluzione
Primo caso: Perielio a 0,5 UA, afelio a 5,7 UA
Per conoscere la Ep al perielio basta dividere la Ep terrestre (-1776)per 0,5 (UA)
Quindi la sua Ep sarà: -1776/0,5= -3.552
Se fosse su un'orbita circolare a 0,5 UA avrebbe una Ec pari a 3.552/2= 1776. Quindi la sua Vc sarebbe: radice di 1776=42,142615Km/sec.
Poichè l'orbita è eccentrica e=(5,7-0,5):(5,7+0,5)= 0,83871
La velocità al perielio si trova Vper = Vc x(radice di (1+e))
Quindi sarà Vper= 42,142615x(radice di 1,83871)= 42,142615 x 1,35599 = 57,144972Km/sec
Quindi al perielio la sonda avrà una Ec di 57,144972 al quadrato e cioè Ec= 3265,5478
La Etot della sonda sarà perciò -3552+3265,5478= -286,4522
All'afelio la sua Ep sarà -1776/5,7= -311,57894
Persi per strada 3552-311,57894=3240,4211. Perciò la sua Ec sarà 3265,5478-3240,4211=25,1267
La sua velocità sarà quindi radice di 25,1267= 5,01265Km/sec
Vediamo la velocità a 1UA...
Perciò -1776/1=-1776=Ep
-3552+1776=-1776 persi per strada.
3265,5478-1776=1489,5478=Ec. radice di 1489,5478=38,59466Km/sec
A 5,2 UA la sua Ep sarà -1776/5,2= -341,53846
Persi per strada 3552-341,53846=3210,4616. Perciò la sua Ec sarà 3265,5478-3210,4616=55,0862
La sua velocità sarà quindi radice di 55,0862= 7,4220078Km/sec
Secondo caso: Perielio a 0,1, afelio a 6,1
Per conoscere la Ep al perielio basta dividere la Ep terrestre (-1776)per 0,1 (UA)
Quindi la sua Ep sarà: -1776/0,1= -17.760
Se fosse su un'orbita circolare a 0,1 UA avrebbe una Ec pari a 17760/2= 8880. Quindi la sua Vc sarebbe: radice di 8880=94,233751Km/sec.
Poichè l'orbita è eccentrica e=(6,1-0,1):(6,1+0,1)= 0,9677419
La velocità al perielio si trova Vper = Vc x(radice di (1+e))
Quindi sarà Vper= 94,233751x(radice di 1,9677419)= 94,233751 x 1,4027622 = 132,18754Km/sec
Quindi al perielio la sonda avrà una Ec di 132,18754 al quadrato e cioè Ec= 17473,545
La Etot della sonda sarà perciò -17760+17473,545= -286,455
All'afelio la sua Ep sarà -1776/6,1= -291,14754
Persi per strada 17760-291,14754=17468,853. Perciò la sua Ec sarà 17473,545-17468,853=4,692
La sua velocità sarà quindi radice di 3,14= 2,1661024Km/sec
Vediamo la velocità a 1UA...
Perciò -1776/1=-1776=Ep
-17760+1776=-15984 persi per strada.
17473,545-15984=1489,545=Ec. radice di 1489,545=38,594623Km/sec
A 5,2 UA la sua Ep sarà -1776/5,2= -341,53846
Persi per strada 17760-341,53846=17418,462. Perciò la sua Ec sarà 17473,545-17418,462=55,083
La sua velocità sarà quindi radice di 55,083= 7,4217922Km/sec
Per Pietro… Come voleva(si) dimostrare
La faccenda mi incuriosisce molto. Ha anche una identica Etot (-286,45…)
Forse è che a parità di Etot risulta una identica velocità (naturalmente per le distanze dal Sole che le due orbite hanno in comune)?
Se fosse così, potremmo conoscere la velocità di qualsiasi oggetto in ogni punto del sistema solare esclusivamente conoscendo la Etot dell'oggetto e la distanza dal Sole.
Ho lasciato anche i calcoli originali per dimostrare che i tuoi consigli hanno un valore fondamentale.
Ciao Maestro, attendo una spiegazione…
Tuo affezionato, Ugo
Sono quasi cinquant'anni che faccio il meccanico, mai ho avuto questi problemi…
Mi fa piacere che tu vada alla scoperta della meccanica ragionandoci su.
Abbiamo già detto che ad una certa distanza dal Sole, la velocità è caratterizzata SOLO dal semiasse maggiore dell'orbita.
Se, come abbiamo visto, l'orbita ha un asse maggiore 6,2 (semiasse 3,1) ad una certa distanza avrà una certa velocità, e diverse direzioni a seconda che percorra orbite panciute o affusolate.
Questa distanza sarà caratterizzata da una certa Ep. La V al quadrato comporta una certa Ec. Etot, essendo la somma di due cose uguali, sarà sempre la stessa (per quella famiglia di orbite).
Stai attento, le tue conclusioni sono giuste, ma stai un po' confondendo LA CAUSA CON L'EFFETTO.
Del resto è più che comprensibile: stai correndo come un dannato, può capitare facilmente che tu non ti ricordi esattamente tutto il percorso fatto. Ciò che ti appare come una conclusione, forse cambiando un po' le parole, è praticamente nella zona da dove siamo partiti.
Però è notevole che tu lo abbia riconosciuto come "punto cospicuo della rotta" (Il linguaggio marinaro non mi abbandona mai!) Ciao, Pietro
Ed io mi faccio "imbarcare" ancora una volta. L'"effetto fionda" tra capo e collo, l'ultima batosta
