Adesso abbiamo una sonda, lanciata dalla Terra, che si allontana da noi a 8,8 Km/sec, in avanti. La sua velocità complessiva rispetto al Sole è, abbiamo visto, 38,6Km/sec.Per fare il calcolo inverso (per curiosità) e sapere a che distanza può arrivare un missile lanciato ad una certa velocità, basta un po' di matematica.
Il risultato, comunque, è: e=(V/Vc)2-1.
Come già detto, risulta evidente che più è alta la velocità, più l'orbita sarà eccentrica.
Se la velocità raggiungesse Vc x 1,414 (radice di 2), l'energia cinetica diverrebbe uguale a quella potenziale, la somma darebbe zero e la sonda sarebbe libera di allontanarsi all'infinito (sempre però rallentando, sempre meno, ma continuando a rallentare).
E' quella che si chiama "Velocità di fuga".
Torniamo a parlare di energie.
La sonda adesso ha una Ec=38,6x38,6=1490.
Dato che Ep=-1776, complessivamente la sua Etot=-286.
Quindi resterà comunque legata al Sistema Solare. Man mano che sale lungo le pareti della curva sopraelevata rappresentata dal campo gravitazionale del Sole, trasforma parte della sua Ec in Ep, fino ad arrivare all'altezza di Giove.
Abbiamo visto che a 5,2UA la sua Ep=-342 (vedi cap. precedente).
La sonda ha una Etot, abbiamo visto,=-286.
All'altezza di Giove, avrà ancora un'energia Ec=56 (342-286).
V= radice di 56=7,5.
E' la velocità all'afelio, E lungo il percorso?
Vediamo: a 2UA la sua Ep=-1776/2=-888.
Tra 1 e 2 UA, la differenza di Ep risulta quindi 888.
La sonda è partita con Ec=1490. Ne ha lasciati per strada 888 che sono serviti per "salire" a 2UA.
Ne avrà ancora (1490-888)=602. La sua velocità sarà: radice di 602=24,5 Km/sec.
A 3UA avrà una Ep=-1776/3=592.
Persi per strada quindi 1776-592=1184
Perciò Ec=1490-1184=306. Radice=17,5 Km/sec.
A 4UA Ep=-444 (sempre 1776/4, persi per strada 1776-444=1332).
Troveremo perciò che Ec= 1490-1332=158. V=12,6.
A 5UA Ep=-355,5. Ec=1490-(1776-355,5)=69,5. V=8,3.
A 5,2 il conto lo abbiamo già fatto. Possiamo però fare una verifica: per la seconda di Keplero, la V sarà 38,6/5,2=7,4.
EVVIVA, i conti tornano! (Piccole differenze sono dovute al fatto che abbiamo usato pochi decimali)
Comunque la formula generale, se riesco a scriverla con questo trabiccolo infernale, è: Velocità nell'orbita = radice di GM((2/r)-(1/a)).
Dove G è la costante di gravitazione universale, M la somma delle masse (nel nostro caso solamente il Sole), r la distanza, a il semiasse maggiore dell'orbita. Detto per inciso,"-GM/r" è quell'Energia di legame di cui abbiamo parlato tanto.
Gira e rigira, con tre o quattro cose si può arrivare dappertutto.
Che forza questo Newton!
Ora digerisci questo, poi vediamo come continuare. Pietro
La prima digestione si fa in bocca.
Avevo appena cominciato a masticare, quando…