Vista la domanda specifica, parliamo un po' dell'orbita descritta dalla sonda TRA LA TERRA E GIOVE. Quindi bisogna fare i calcoli un po' più esatti (appena un po', alla portata di una semplicissima calcolatrice). Allora: orbita della Terra, 1 UA. Orbita di Giove, 5,2 UA.
Vc(= Velocità circolare) della Terra= 29,8 Km/sec.
Vc di Giove= 13,1 Km/sec.
Primo discorso.
Per Vc s'intende quella che permette ad un corpo celeste di orbitare su un'orbita
perfettamente circolare, senza avvicinarsi od allontanarsi dal Sole.Non ci sono scambi tra la sua energia potenziale (Ep) dovuta alla sua posizione, e la sua energia cinetica (Ec) dovuta alla sua velocità.
La Terra è legata al Sole, non può allontanarsi libera. La sua Ep è quindi negativa.
E' quella che si dovrebbe fornirle per andarsene dove vuole per lo spazio.
Alla distanza dal Sole alla quale si trova, per allontanarsi definitivamente dovrebbe avere una certa energia cinetica Ec.
Per un teorema che qui non è il caso di discutere, detto del Viriale, Vc si ha con Ec uguale a ½ dell'energia necessaria per andarsene.
In pratica, con metà dell'energia necessaria per andarsene, un corpo celeste sta "in equilibrio", non va ne' su ne' giu.
A questo si arriva (anzi, di solito ci si arriva solo così) anche calcolando la reazione centrifuga (V2/R=accelerazione di gravità), ma a noi adesso interessa fare un altro discorso.
Per comodità scegliamo tutte le unità in modo tale che Ec (=1/2 m V al quadrato) si possa calcolare semplicemente facendo 29,8x29,8=888.
Abbiamo appena visto che per andarsene avrebbe bisogno di altri 888.
Quindi la sua Energia complessiva è: Etot= -888 (MENO 888).
Quella potenziale (che avrebbe dove si trova se fosse ferma) è: Ep=-888x2=-1776.
Ci siamo?.
Bene, ora andiamo su Giove. Allontanandoci dal Sole, siamo meno SPROFONDATI nella buca del suo campo gravitazionale, l'energia che ci servirebbe per andarcene è meno.
Quanto meno? 5,2 volte meno.
L'energia di legame, quindi la Ep, decresce uniformemente con la distanza.
A 5,2 UA vale: Ep=-1776/5,2=-342.
La metà è 171, che è 13,1x13,1=Vc di Giove.
(Ricordarsi che le energie sono proporzionali alle Velocità al quadrato).
Naturalmente anche in questa seconda situazione, basterebbe uguagliare l'accelerazione di gravità locale con la reazione centrifuga.
Torniamo sulla Terra.
Noi dobbiamo lanciare una sonda con una velocità superiore a Vc, tale che permetta al nostro oggetto di arrivare a sfiorare Giove.
Perché? Se la velocità aumenta, la REAZIONE CENTRIFUGA è superiore alla forza di gravità (centripeta), e lo sbilanciamento porta ad un "allargamento verso l'esterno".
In pratica la sonda "sbanda", e si allontana dal Sole, verso l'alto in quel gigantesco imbuto rappresentato dal Sistema Solare.
Dall'eccesso di velocità iniziale, possiamo giudicare quanto in alto arriverà la sonda in questa "curva sopraelevata". Abbiamo quindi bisogno di descrivere un'orbita eccentrica. Quanto?
Senza perderci in dimostrazioni, l'eccentricità si calcola così:
e=(Q-q)/(Q+q).
Dove Q è la distanza all'afelio e q la distanza al perielio.
Quindi e=(5,2-1)/(5,2+1)= 0,6774.
La velocità al perielio è data dalla formula: Vper=Vcx(radice di (1+e)).
Quindi Vper=29,8x(radice di 1,6774)= 38,6.
Come appena detto, il perché sembra chiaro: più veloce parte, più arriverà IN ALTO, più l'orbita sarà eccentrica.
Dovrà quindi viaggiare più veloce di noi di 8,8 Km/sec.
Ora, prima di chiudere questa prima solfa, attenzione a non fare un errorino banale.
La velocità di fuga dalla Terra è 11,2 Km/sec.
La sonda deve allontanarsi da noi con una velocità residua di 8,8Km/sec.
A che velocità bisognerà lanciarla? 11,2+8,8=20??? PROPRIO NO.
Cominciamo a familiarizzarci con le energie. L'energia per allontanarsi è 11,2x11,2=125,44.
Quella che deve conservare dopo essere sfuggita alla Terra è 8,8x8,8=77,44.
Perciò 125,44+77,44=202,88 è quella che dobbiamo fornirle.
Radice di 202,88=14,246 Km/sec.
Cioè lanciata a questa velocità, ha un'energia sufficiente a PAGARE IL DEBITO (125,44) con la Terra, e quella che le resta (77,44) è sufficiente per allontanarsi definitivamente da noi a 8,8 Km/sec.
Digerisci bene questa parte, domani te ne mando un'altra. Pietro
Il giorno seguente, puntualissimo…