Effetto fionda
Dialogo sui minimi
sistemi - di Pietro Planezio e Ugo Ercolani
La causa!
Sono un socio di Polaris, ti ho ascoltato molte volte e sei sempre stato gradevole ed esauriente.
Spesso si fa riferimento a gravity assist, fly by.... ma ho rilevato che tutti gli articoli affrontano l'argomento in maniera generica: ti sarei veramente grato se tu potessi affrontare l'argomento anche con formule matematiche, sempre rispettando il tuo stile estremamente simpatico ed intuitivo.
Cordiali saluti, Vittorio, mio malgrado, amicissimo di Ugo.
Prima reazione…
Porca l'oca, come faccio a mandare disegni e formule se non so usare questo maledetto trabiccolo?
Ugo, se questa arriva anche a te, dimmi dove posso mandarti un fax con le spiegazioni richieste.
Nel frattempo cerco di imparare. E' una domanda del sito o no?
La risposta può essere interessante, se trovo il modo di fartela avere.
Ciao a tutti e due, se (per caso) questo messaggio arriva ad entrambi.
Ho messo Ugo su Cc. Va bene? Pietro
(n.d.r. Allegato a questo messaggio c'era il testo che segue la risposta: Gravity assist, volgarmente chiamato effetto fionda)
Un po' di soddisfazione non guasta…
Ciao Pietro
Abbiamo ricevuto entrambi il testo che hai scritto stanotte.
La tua spiegazione è stata stupenda e chiarissima.
Per le formule ti sei arrangiato molto bene, vai avanti con questo stile, neanche io sono mai riuscito a scrivere una semplice frazione, se c'è un valore al quadrato scrivi "elevato al quadrato" ed è chiaramente comprensibile.
Il Vittorio (carissimo amico), ha visto il tuo spazio nel mio sito, ed ha pensato di chiederti di risolvergli il problema che, da tempo, gli frullava per la testa.
Naturalmente è risolto. Soluzione chiara. E' solo per Giove (e anche per Bacco!) che la sonda cade e riparte alla stessa velocità.
Per il Sole (e per tutti gli altri pianeti) la sonda ha acquistato la velocità di Giove, che si somma a quelle che aveva in precedenza.
Anche la vecchia relatività della meccanica classica non sempre viene applicata "nel momento del bisogno"!!!
Tieniti pronto per altre domande, Vittorio (come dicono a Venezia) non è farina da far ostie!
Ogni tua risposta la metterò nel sito, in quattro e quattr'otto ne uscirà un trattato. A presto, Ugo
Gravity Assist, volgarmente chiamato "Effetto fionda"
Si comincia a studiare…
Immaginiamo di lanciare una sonda da Terra verso Giove, con velocità appena sufficiente per lambire, all'afelio, l'orbita del pianeta gigante.
Per sapere che velocità dobbiamo imprimergli, il calcolo è piuttosto semplice.
Si calcola l'eccentricità dell'orbita tangente alla Terra ed a Giove (A-a) : (A+a).
Ovvero circa (6-1):(6+1)= non ho qui una calcolatrice.
La velocità al perielio dovrà essere: V circolare (30, per semplicità) per radice di 1+eccentricità.
Uguale circa 30x1,3=39 Km/sec.
La sonda, in un tempo di circa 3 anni (3 legge di Keplero) arriverà sull'orbita di Giove, andando nello stesso senso suo, ma con velocità di 6,5 Km/sec (2 legge di Keplero).
A questo punto spostiamoci su Giove, che sta arrivando "da dietro" alla nostra sonda, con una velocità di circa 12 Km/sec. (e rotti, ma facciamo casi semplici).
Ora è importante immaginare un caso che, nella realtà, non si può verificare proprio così, ma se volessimo analizzarlo con precisione ci vorrebbe una capacità di disegnare col computer che io non so neppure dove stia di casa. Oltretutto, anche se cambiano un po' i numeri, il principio resta lo stesso.
Trasferitici perciò su Giove, vedremo la nostra sonda che ci viene incontro a 12-6,5=5,5 Km/sec.
La stiamo raggiungendo, ma nello spazio in caduta libera non c'è avanti e dietro, per cui noi la vediamo venirci addosso.
La sonda arriva nei pressi di Giove, e risente del suo campo gravitazionale.
Immaginiamo che percorra una traiettoria che la porti a sfiorare la superficie: sarà fortemente accelerata nel cadere, fino ad un massimo leggermente superiore alla velocità di fuga dalla superficie del pianeta, e se ne riallontanerà con un percorso assolutamente simmetrico a quello di arrivo, dopo averci girato attorno.
L'orbita che descrive, dato che si riallontana con una velocità "residua" di 5,5 Km/sec, uguale a quella di arrivo, è una iperbole.
Naturalmente i due rami (entrata-uscita) hanno tra loro un angolo che dipende dalla velocità di ingresso e dalla profondità dell'avvicinamento a Giove (più veloce l'ingresso, minore la deviazione, più profondo l'avvicinamento, maggiore la deviazione).
Per semplificare, come già detto, immaginiamo addirittura una deviazione prossima ai 180 gradi: in pratica un rimbalzo indietro, nella direzione dalla quale è arrivata.
Un "tornante" completo attorno al pianeta, e via di nuovo, libera. Naturalmente nella realtà non succede proprio così, ma noi vogliamo solo capire come funzioni il meccanismo, non stiamo lanciando una sonda!