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Come provare la falsità della teoria pitagorica
scheda di approfondimento
di Marco Giunti



L'ipotesi fondamentale della teoria pitagorica:

Applichiamo questa ipotesi al lato e alla diagonale di un quadrato.

Dunque, secondo l'ipotesi, sia il lato che la diagonale devono essere costituiti da un numero finito di unità.

Sia l il numero di unità contenute nel lato. Sia d il numero di unità contenute nella diagonale.

Si noti ora che ABC è un triangolo rettangolo. Vale dunque per esso il teorema di Pitagora. Cioè :

l2 + l2 = d2

o, il che è lo stesso :

2l2 = d2
 

I osservazione

d2 è pari :

perché d2 = 2l2.


d è pari :

se d fosse dispari, anche d2 sarebbe dispari, ma d2 è pari.


d è divisibile per 2 un certo numero di volte :

perché d è pari.


d2 è divisibile per 2 un numero pari di volte :

siccome d è divisibile per 2 un certo numero di volte, questo numero può essere o pari o dispari. In ambedue i casi, ne segue che d2 è divisibile per 2 un numero pari di volte.


II osservazione

anche l2 è pari :

se l2 fosse dispari, l2 non sarebbe divisibile per 2. Inoltre, d 2 = 2l2. Quindi, d 2 sarebbe divisibile per 2 una volta. Ma d2 è divisibile per 2 un numero pari di volte.


l2 è divisibile per 2 un numero pari di volte :

siccome anche l2 è pari , si applica ad l2 lo stesso ragionamento fatto per d2 nella I osservazione.


2l2 è divisibile per 2 un numero dispari di volte :

perché l2 è divisibile per 2 un numero pari di volte.


d2 è divisibile per 2 un numero dispari di volte :

perché d2 = 2l2.


Siamo dunque giunti ad una contradizione. Abbiamo infatti dimostrato che d2 è divisibile per 2 sia un numero pari che un numero dispari di volte. Questo assurdo è una conseguenza necessaria dell'ipotesi pitagorica. Dunque, siccome tale ipotesi implica una contradizione, essa è falsa.
 

Conclusione

E' falso che tutte le cose sono costituite da un numero finito di unità.

Con ciò, cade l'ipotesi fondamentale del pitagorismo.
 


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