Diagrammi di Bode

Questo programma può disegnare i diagrammi di Bode asintotici del modulo e della fase della risposta in frequenza di un sistema dinamico. La funzione di trasferimento H(s) dev'essere del tipo disegnato in figura, quindi può essere costituita solo da poli e zeri reali.

Per caratterizzare H(s) devono essere inseriti diversi valori: la costante k, l'esponente h che indica la presenza di poli o zeri a frequenza nulla, il valore di riferimento HR che indica a quale valore vogliamo che corrispondano 0 db (solitamente 1), ed infine i poli e gli zeri non nulli con la loro relativa molteplicità. Si può scegliere se introdurre i dati come frequenze o pulsazioni. La molteplicità sarà positiva per gli zeri e negativa per i poli. Un'ultima nota per il segno: se vogliamo inserire il termine (1+s/5) dobbiamo porre w=5, per inserire (1-s/5) dobbiamo porre w=-5 (w sta per omega, pulsazione - per inserire i dati in frequenza bisogna dividere per 2Pi). Nota: i valori vanno inseriti secondo le impostazioni internazionali del sistema operativo, quindi solitamente si dovrà inserire la virgola come separatore decimale; è anche possibile utilizzare la notazione scientifica, ad es. 1,54E+10.

Una volta inseriti i valori, col pulsante Disegna! vengono disegnati i due diagrammi. La scala dei diagrammi viene scelta automaticamente per farvi entrare tutto il grafico. Passandovi col mouse vengono visualizzate le coordinate corrispondenti alla posizione del cursore e la pendenza del diagramma. Non è presente una funzione di "trace" per visualizzare le coordinate precise dei punti del grafico, ma nella scheda Informazioni si possono leggere i valori di modulo e fase corrispondenti a frequenza nulla ed a frequenza infinita, ed in una tabella sono riportati i valori asintotici di modulo e fase corrispondenti alle frequenze dei poli e degli zeri.

Per il diagramma della fase si usa la convenzione che ogni polo o zero introduce una pendenza di ±Pi/4 per decade nell'intervallo di frequenze che va da una decade dopo ad una decade prima la frequenza del polo o zero (Pi sta per pi greco, anche nel programma). Per studiare poli complessi coniugati li si può sostituire con il rispettivo polo reale doppio, tenendo conto che nel grafico reale andranno effettuate delle opportune "correzioni" (l'evantuale presenza di un massimo nel diagramma del modulo e la diversa pendenza nel diagramma della fase).