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STEP DOWN - TEORIA
© by Vittorio Crapella - i2viu

Boost Power Switching mode -Trattazione teorica Texas Instruments
Teoria Politecnico Torino

Lo schema di principio su cui si basa un convertitore CC/CC di tipo step-down è il seguente:

Fig. 1

Quando si chiude lo switch S per il tempo Ton, la bobina L immagazzina energia e la corrente, partendo dal valore minimo (ILmin), raggiunge il valore massimo (ILmax) al termine di Ton.

Fig. 2

Quando si riapre lo switch S per il tempo Tof, la bobina restituisce l'energia immagazzinata, facendo circolare corrente attraverso il diodo D partendo da valore massimo (ILmax) a scendere fino al valore minimo (ILmin). La corrente d'uscita Io sarà la media tra ILmax e ILmin. Se ILmin è molto minore di ILmax si può ritenere Io = ILmax / 2 e Ilmax = 2 Io.

Nel caso di S chiuso la corrente nella bobina è data da:

  da cui :

Nel caso di S aperto la corrente nella bobina è data da:

da cui :

Siccome D IL (ILmax -ILmin) in entrambi i casi è uguale, si può scrivere:

da cui:

svolgendo si può scrivere:

Vi Ton -Vs Ton -Vo Ton = Vo Tof + Vd Tof     da cui     Vo (Ton + Tof) = Ton (Vi - Vs) - Vd Tof

Sarà la tensione d'uscita:    

Se si considera Vs e Vd molto piccole e cioè trascurabili, diventa :

La tensione d'uscita Vo è d'unque una frazione della tensione d'ingresso e dipende dal duty cycle espresso come il rapporto tra Ton e il periodo T dell'onda quadra che comanda lo switch S; cioè:

    (d =duty-cycle)

La Vo non potrà mai essere maggiore di Vi; ecco perché il circuito prende il nome di step-down.

La corrente media Iim d'ingresso dovrà essere:

[ 15 ] Iim = Io Ton / T = d Io (d =duty-cycle) T = Ton+Tof

Sostituendo Ton espresso dalla [ 3 ] e Tof espresso dalla [ 6 ], il duty-cycle si può scrivere anche:

Sostituendo d della [ 15 ] con la [ 18 ], la corrente media d'ingresso sarà:

 Senza scendere in dimostrazioni teoriche particolari dobbiamo sapere che la tensione alternata residua (ripple = D Vo) d'uscita, dovuta alla variazione di corrente tra ILmax e ILmin della bobina, vale:

dove DIL circa uguale ILmax se Ilmin è piccola

Si può scrivere pertanto:

ma ILmax = 2 Io e T = 1 / F per cui la capacità C sarà:

Il rendimento inteso come rapporto fra potenza d'uscita e potenza d'entrata sarà:

sostituendo Iim trovato alla [ 19 ] si avrà:

 

Si osserva che se Vs = Vd il rendimento diventa:

si osserva che più piccola è la caduta di tensione sul diodo maggiore è il rendimento, è pertanto indispensabile usare diodi schottky con Vd appunto molto basse (0,4 / 0,6 V).

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