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CALCOLO DEL CONTENUTO DI UNA CISTERNA
by Vittorio Crapella - i2viu

Si prenda in considerazione le cisterne
cilindriche messe in posizione di botte come
quelle per contenere il gasolio da riscaldamento.

cisterna.gif-2k

CONSIDERAZIONI MATEMATICHE

Prendendo in considerazione la figura rappresentante la sezione della cisterna
ed in particolare il settore circolare sotteso dall'angolo (OBC) e sapendo che la sua area :

[1] As = L * R / 2

dove L la lunghezza dell'arco BC e che risulta;

L = (2 * * * R )/360

ed essendo i radianti RAD = (2* * ) / 360      sar L= RAD * R   sostituendo nella 1 ho:

As = (RAD * R2) / 2

Se da tale area tolgo quella del triangolo rettangolo definito dai cateti OA,AC e dall'ipotenusa OC = R;
ottengo l'area del liquido sotteso dall'angolo che se raddoppiata mi da l'area corrispondente al liquido di altezza H.

Trovo dunque l'area del triangolo OAC

[2] At = OA * AC / 2 essendo OA = R - H ed

AC = R * sen          la 2 diverr:

At=(R-H) * R * sen / 2

L'area totale del liquido di altezza H sar:

Al = 2 * (As - At) = 2 * (RAD * R2 / 2 - (R - H) * R * sen / 2)

Semplificando ho

[3] Al = RAD * R^2 - (R - H) * R * sen     -- (Vedi linea nr. 360 del programma)

Considerando che

sen = SQR (1 - cos 2) in cui cos = OA/OC = (R - H) / R

(SQR in Basic = radice quadrata)

sar SEN = SQR ( 1 - ((R - H) / R)2)     -- (Vedi linea nr. 330 del programma)

Dal seno dell'angolo usando la funzione inversa arcoseno si avr:

RAD = ATN (SEN/SQR ( -SEN * SEN +1))

(ATN = Arcotangente    -- Vedi linea nr. 340 del programma)

Concludendo osservo che il sen dipende dal raggio e dall'altezza e i radianti dal seno
pertanto la 3 legata pure al raggio della cisterna e dall'altezza del liquido e ci permette
di risalire al volume del liquido moltiplicandola per la lunghezza della cisterna.

(Vedi linea prog. nr.390)

Il programma si trova nel file CISTERNA.ZIP (1,5kb - listato BASIC).
Vedi listato in formato testo CISTERNA.TXT

Questo uno dei primi programmi scritto in BASIC per PC Apple II degli anni '80.

Lo stesso problema stato risolto con Excel
Qui trovi il file Excel (gasolio.xls) che permette di sapere
quanto il contenuto in litri digitando l'altezza del liquido

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