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Capitolo 731.   Conversioni numeriche di valori non interi

La conversione di valori non interi in basi di numerazione differenti, richiede un procedimento più complesso, dove si convertono, separatamente, la parte intera e la parte restante.

Il procedimento di scomposizione di un numero che contenga delle cifre dopo la parte intera, si svolge in modo simile a quello di un numero intero, con la differenza che le cifre dopo la parte intera vanno moltiplicate per la base elevata a una potenza negativa. Per esempio, il numero 12,34510 si può esprimere come 1×101 + 2×100 + 3×10-1 + 4×10-2 + 5×10-3.

731.1   Conversione da base 10 ad altre basi

Come accennato nella premessa del capitolo, la conversione di un numero in un'altra base procede in due fasi: una per la parte intera, l'altra per la parte restante, unendo poi i due valori trovati. Per comprendere il meccanismo conviene simulare una conversione dalla base 10 alla stessa base 10, con un esempio: 12,345.

Per la parte intera, si procede come al solito, dividendo per la base di numerazione del numero da trovare e raccogliendo i resti; per la parte rimanente, il procedimento richiede invece di moltiplicare il valore per la base di destinazione e raccogliere le cifre intere trovate. Si osservi la figura successiva che rappresenta il procedimento.

Figura 731.1. Conversione da base 10 a base 10.

da base dieci a base dieci

Quello che si deve osservare dalla figura è che l'ordine delle cifre cambia nelle due fasi del calcolo. Nelle figure successive si vedono altri esempi di conversione nelle altre basi di numerazione comuni.

Figura 731.2. Conversione da base 10 a base 16.

da base dieci a base sedici

Figura 731.3. Conversione da base 10 a base 8.

da base dieci a base otto

Figura 731.4. Conversione da base 10 a base 2.

da base dieci a base due

731.1.1   Esercizio

Si traduca il valore 43,2110 in base otto, con l'uso di una calcolatrice comune e di un foglio di carta per annotare i calcoli intermedi, compilando poi lo schema successivo:

ottale

731.1.2   Esercizio

Si traduca il valore 765,432110 in base sedici, con l'uso di una calcolatrice comune e di un foglio di carta per annotare i calcoli intermedi, compilando poi lo schema successivo:

esadecimale

731.1.3   Esercizio

Si traduca il valore 21,1110 in base due, con l'uso di una calcolatrice comune e di un foglio di carta per annotare i calcoli intermedi, compilando poi lo schema successivo:

binario

731.2   Conversione a base 10 da altre basi

Per convertire un numero da una base di numerazione qualunque alla base 10, è necessario attribuire a ogni cifra il valore corrispondente, da sommare poi per ottenere il valore complessivo. Nelle figure successive si vedono gli esempi relativi alle basi di numerazione più comuni.

Figura 731.8. Conversione da base 16 a base 10.

da base sedici a base dieci

Figura 731.9. Conversione da base 8 a base 10.

da base otto a base dieci

Figura 731.10. Conversione da base 2 a base 10.

da base due a base dieci

731.2.1   Esercizio

Si traduca il valore 765,4328 in base dieci, con l'uso di una calcolatrice comune e di un foglio di carta per annotare i calcoli intermedi, compilando poi lo schema successivo:

decimale

731.2.2   Esercizio

Si traduca il valore AB,CD16 in base dieci, con l'uso di una calcolatrice comune e di un foglio di carta per annotare i calcoli intermedi, compilando poi lo schema successivo:

decimale

731.2.3   Esercizio

Si traduca il valore 101010,1100112 in base dieci, con l'uso di una calcolatrice comune e di un foglio di carta per annotare i calcoli intermedi, compilando poi lo schema successivo:

decimale

731.3   Conversione tra ottale, esadecimale e binario

Per quanto riguarda la conversione tra sistemi di numerazione ottale, esadecimale e binario, vale lo stesso principio dei numeri interi, con la differenza che occorre rispettare la separazione della parte intera da quella decimale. L'esempio della figura successiva dovrebbe essere abbastanza chiaro.

Figura 731.14. Conversione tra binario-ottale e binario-esadecimale.

conversione tra binario-ottale e binario-esadecimale

731.3.1   Esercizio

Si traduca il valore 76,558 in base due e quindi in base sedici, con l'uso di una calcolatrice comune e di un foglio di carta per annotare i calcoli intermedi, compilando poi lo schema successivo:

da base otto a base sedici

731.3.2   Esercizio

Si traduca il valore A7,C116 in base due e quindi in base otto, con l'uso di una calcolatrice comune e di un foglio di carta per annotare i calcoli intermedi, compilando poi lo schema successivo:

da base sedici a base otto


Appunti di informatica libera 2008 --- Copyright © 2000-2008 Daniele Giacomini -- <appunti2 (ad) gmail·com>


Dovrebbe essere possibile fare riferimento a questa pagina anche con il nome conversioni_numeriche_di_valori_non_interi_1.htm

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