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Capitolo 726.   Operatori logici e circuiti elementari

La logica formale studia le proposizioni dichiarative, dove per proposizione si intende l'insieme di soggetto e verbo. È una proposizione dichiarativa quella proposizione nei confronti della quale è possibile stabilire se è vera o è falsa. Vero o Falso sono gli unici valori che può assumere una proposizione dichiarativa.

La proposizione che non si può suddividere in altre proposizioni, si dice essere elementare.

Il valore di una proposizione dichiarativa (Vero o Falso) può essere espresso in vari modi, a seconda del contesto. Generalmente, si attribuisce alla cifra numerica uno il significato di Vero, mentre a zero si attribuisce il valore Falso.

La variabile che può assumere solo il valore risultante da una proposizione dichiarativa, è una variabile logica.

Un'espressione logica è quella che produce un risultato Vero o Falso. L'espressione logica può essere costituita da proposizioni dichiarative, da valori costanti (espressi secondo la forma prevista per rappresentare Vero o Falso) e da variabili logiche. Per connettere o comunque per intervenire nei valori delle varie componenti dell'espressione, si utilizzano degli operatori.

Si distinguono generalmente gli operatori logici in «unari» e in «connettivi logici», per distinguere se intervengono in un solo valore logico, oppure su due o più valori logici. Gli operatori logici si possono vedere come delle scatoline, che hanno uno o più ingressi, con una sola uscita.

Gli operatori logici unari ottengono in ingresso un solo valore logico; sono disponibili l'invertitore logico (NOT) e il non-invertitore logico.

L'invertitore logico è l'operatore unario che inverte il valore logico ricevuto in ingresso: se in ingresso riceve il valore Vero (1), in uscita genera il valore Falso (0); se in ingresso riceve il valore Falso (0), in uscita genera il valore Vero (1).

A titolo di esempio, se la variabile logica «A» contiene il risultato della proposizione dichiarativa «Antonio mangia», l'espressione logica «NOT A» è equivalente alla proposizione dichiarativa «Antonio non mangia».

.-------.-------.       .---.-------.
|   A   | NOT A |       | A | NOT A |
|-------|-------|       |---|-------|
| falso | vero  |       | 0 |   1   |
|       |       |       |   |       |
| vero  | falso |       | 1 |   0   |
`-------'-------'       `---'-------'

Il simbolo elettronico dell'invertitore logico è quello seguente:

not

Il non-invertitore logico è l'operatore unario che presenta in uscita lo stesso valore ricevuto in ingresso. Il nome che viene dato al questo tipo di operatore indica la presenza di due negazioni consecutive che si eliminano a vicenda. Per esempio, se la variabile logica «A» contiene il risultato della proposizione dichiarativa «Antonio mangia», l'espressione logica «NOT A» è equivalente alla proposizione dichiarativa «Antonio non mangia», ma nello stesso modo, «NOT (NOT A)» è equivalente alla proposizione originale: «Antonio mangia».

.-------.-------------. .---.-------------.
|   A   | NOT (NOT A) | | A | NOT (NOT A) |
|-------|-------------| |---|-------------|
| falso |    falso    | | 0 |      0      |
|       |             | |   |             |
| vero  |    vero     | | 1 |      1      |
`-------'-------------' `---'-------------'

Il simbolo elettronico del non-invertitore logico è quello seguente:

not inverter

Il circuito del non-invertitore logico è equivalente a due invertitori posti in cascata:

not inverter

I connettivi logici sono gli operatori che utilizzano due ingressi. Il connettivo AND restituisce il valore Vero solo se entrambi i valori in ingresso sono pari a Vero. Per esempio, se la variabile logica «A» contiene il risultato della proposizione dichiarativa «Antonio mangia» e la variabile «B» contiene il risultato di «Piero legge», l'espressione «A AND B» equivale alla proposizione «Antonio mangia e Piero legge».

.---.---.---------.
| A | B | A AND B |
|---|---|---------|
| 0 | 0 |    0    |
| 0 | 1 |    0    |
| 1 | 0 |    0    |
| 1 | 1 |    1    |
`---'---'---------'

Il simbolo elettronico del circuito logico AND è quello seguente:

and

Il connettivo OR restituisce il valore Vero se almeno uno dei due ingressi dispone di un valore pari a Vero. Per esempio, se la variabile logica «A» contiene il risultato della proposizione dichiarativa «Antonio mangia» e la variabile «B» contiene il risultato di «Piero legge», l'espressione «A OR B» equivale alla proposizione «Antonio mangia e/o Piero legge».

.---.---.--------.
| A | B | A OR B |
|---|---|--------|
| 0 | 0 |   0    |
| 0 | 1 |   1    |
| 1 | 0 |   1    |
| 1 | 1 |   1    |
`---'---'--------'

Il simbolo elettronico del circuito logico OR è quello seguente:

or

Il connettivo XOR restituisce il valore Vero se solo uno dei due ingressi dispone di un valore pari a Vero. Per esempio, se la variabile logica «A» contiene il risultato della proposizione dichiarativa «Antonio mangia» e la variabile «B» contiene il risultato di «Piero legge», l'espressione «A XOR B» equivale alla proposizione «Antonio mangia oppure Piero legge».

.---.---.---------.
| A | B | A XOR B |
|---|---|---------|
| 0 | 0 |    0    |
| 0 | 1 |    1    |
| 1 | 0 |    1    |
| 1 | 1 |    0    |
`---'---'---------'

Il simbolo elettronico del circuito logico XOR è quello seguente:

xor

Il circuito XOR si può anche sintetizzare utilizzando gli altri tipi di connettivi logici, per esempio come negli schemi successivi, dove la negazione logica viene rappresentata in forma sintetica attraverso l'uso di un pallino.

Figura 726.12. Circuito XOR ottenuto dai connettivi logici fondamentali.

xor

Figura 726.13. Circuito XOR alternativo.

xor

Figura 726.14. Altro circuito XOR alternativo.

xor


Appunti di informatica libera 2008 --- Copyright © 2000-2008 Daniele Giacomini -- <appunti2 (ad) gmail·com>


Dovrebbe essere possibile fare riferimento a questa pagina anche con il nome operatori_logici_e_circuiti_elementari.htm

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