[successivo] [precedente] [inizio] [fine] [indice generale] [indice ridotto] [indice analitico] [home] [volume] [parte]


Capitolo 543.   Pseudocodifica

Un tempo la programmazione avveniva attraverso lunghe fasi di studio a tavolino. Prima di iniziare il lavoro di scrittura del programma (su moduli cartacei che venivano trasferiti successivamente nella macchina) si passava per la realizzazione di un diagramma di flusso, o flow chart.

Il diagramma di flusso andava bene fino a quando si utilizzavano linguaggi di programmazione procedurali, come il COBOL. Quando si sono introdotti concetti nuovi che rendevano tale sistema di rappresentazione più complicato del linguaggio stesso, si è preferito schematizzare gli algoritmi attraverso righe di codice vero e proprio o attraverso una pseudocodifica più o meno adatta al concetto che si vuole rappresentare di volta in volta.

In questo capitolo viene presentata una pseudocodifica e alcuni esempi di algoritmi tipici, utilizzabili nella didattica della programmazione. Gli esempi proposti non sono ottimizzati perché si intende puntare sulla chiarezza piuttosto che sull'eventuale velocità di esecuzione.

543.1   Descrizione

La pseudocodifica utilizzata in questo capitolo si rifà a termini e concetti comuni a molti linguaggi di programmazione recenti. Vale la pena di chiarire solo alcuni dettagli:

543.2   Problemi elementari di programmazione

Nelle sezioni seguenti sono descritti alcuni problemi elementari attraverso cui si insegnano le tecniche di programmazione ai principianti. Assieme ai problemi vengono proposte le soluzioni in forma di pseudocodifica.

543.2.1   Somma tra due numeri positivi

La somma di due numeri positivi può essere espressa attraverso il concetto dell'incremento unitario: n+m equivale a incrementare m, di un'unità, per n volte, oppure incrementare n per m volte. L'algoritmo risolutivo è banale, ma utile per apprendere il funzionamento dei cicli:

SOMMA (X, Y)

    LOCAL Z INTEGER
    LOCAL I INTEGER

    Z := X
    FOR I := 1; I <= Y; I++
        Z++
    END FOR

    RETURN Z

END SOMMA

In questo caso viene mostrata una soluzione per mezzo di un ciclo enumerativo, FOR. Il ciclo viene ripetuto Y volte, incrementando la variabile Z di un'unità. Alla fine, Z contiene il risultato della somma di X per Y. La pseudocodifica seguente mostra invece la traduzione del ciclo FOR in un ciclo WHILE:

SOMMA (X, Y)

    LOCAL Z INTEGER
    LOCAL I INTEGER

    Z := X
    I := 1
    WHILE I <= Y
        Z++
        I++
    END WHILE

    RETURN Z

END SOMMA

543.2.2   Moltiplicazione di due numeri positivi attraverso la somma

La moltiplicazione di due numeri positivi, può essere espressa attraverso il concetto della somma: n*m equivale a sommare m volte n, oppure n volte m. L'algoritmo risolutivo è banale, ma utile per apprendere il funzionamento dei cicli:

MOLTIPLICA (X, Y)

    LOCAL Z INTEGER
    LOCAL I INTEGER

    Z := 0
    FOR I := 1; I <= Y; I++
        Z := Z + X
    END FOR

    RETURN Z

END MOLTIPLICA

In questo caso viene mostrata una soluzione per mezzo di un ciclo FOR. Il ciclo viene ripetuto Y volte, incrementando la variabile Z del valore di X. Alla fine, Z contiene il risultato del prodotto di X per Y. La pseudocodifica seguente mostra invece la traduzione del ciclo FOR in un ciclo WHILE:

MOLTIPLICA (X, Y)

    LOCAL Z INTEGER
    LOCAL I INTEGER

    Z := 0
    I := 1
    WHILE I <= Y
        Z := Z + X
        I++
    END WHILE

    RETURN Z

END MOLTIPLICA

543.2.3   Divisione intera tra due numeri positivi

La divisione di due numeri positivi, può essere espressa attraverso la sottrazione: n:m equivale a sottrarre m da n fino a quando n diventa inferiore di m. Il numero di volte in cui tale sottrazione ha luogo, è il risultato della divisione.

DIVIDI (X, Y)

    LOCAL Z INTEGER
    LOCAL I INTEGER

    Z := 0
    I := X
    WHILE I >= Y
        I := I - Y
        Z++
    END WHILE

    RETURN Z

END DIVIDI

543.2.4   Elevamento a potenza

L'elevamento a potenza, utilizzando numeri positivi, può essere espresso attraverso il concetto della moltiplicazione: n**m equivale a moltiplicare m volte n per se stesso.

EXP (X, Y)

    LOCAL Z INTEGER
    LOCAL I INTEGER

    Z := 1
    FOR I := 1; I <= Y; I++
        Z := Z * X
    END FOR

    RETURN Z

END EXP

In questo caso viene mostrata una soluzione per mezzo di un ciclo FOR. Il ciclo viene ripetuto Y volte; ogni volta la variabile Z viene moltiplicata per il valore di X, a partire da uno. Alla fine, Z contiene il risultato dell'elevamento di X a Y. La pseudocodifica seguente mostra invece la traduzione del ciclo FOR in un ciclo WHILE:

EXP (X, Y)

    LOCAL Z INTEGER
    LOCAL I INTEGER

    Z := 1
    I := 1
    WHILE I <= Y
        Z := Z * X
        I++
    END WHILE

    RETURN Z

END EXP

La pseudocodifica seguente mostra una soluzione ricorsiva:

EXP (X, Y)

    IF X = 0
        THEN
            RETURN 0
        ELSE
            IF Y = 0
                THEN
                    RETURN 1
                ELSE
                    RETURN X * EXP (X, Y-1)
            END IF
    END IF

END EXP

543.2.5   Radice quadrata

Il calcolo della parte intera della radice quadrata di un numero si può fare per tentativi, partendo da 1, eseguendo il quadrato fino a quando il risultato è minore o uguale al valore di partenza di cui si calcola la radice.

RADICE (X)

    LOCAL Z INTEGER
    LOCAL T INTEGER

    Z := 0
    T := 0

    WHILE TRUE

        T := Z * Z

        IF T > X
            THEN
                # È stato superato il valore massimo.
                Z--
                RETURN Z
        END IF

        Z++

    END WHILE

END RADICE

543.2.6   Fattoriale

Il fattoriale è un valore che si calcola a partire da un numero positivo. Può essere espresso come il prodotto di n per il fattoriale di n-1, quando n è maggiore di 1, mentre equivale a 1 quando n è uguale a 1. In pratica, n! = n * (n-1) * (n-2)... * 1.

FATTORIALE (X)

    LOCAL I INTEGER

    I := X - 1

    WHILE I > 0
        X := X * I
        I--
    END WHILE

    RETURN X

END FATTORIALE

La soluzione appena mostrata fa uso di un ciclo WHILE in cui l'indice I, che inizialmente contiene il valore di X-1, viene usato per essere moltiplicato al valore di X, riducendolo ogni volta di un'unità. Quando I raggiunge lo zero, il ciclo termina e X contiene il valore del fattoriale. L'esempio seguente mostra invece una soluzione ricorsiva che dovrebbe risultare più intuitiva:

FATTORIALE (X)

    IF X == 1
        THEN
            RETURN 1
        ELSE
            RETURN X * FATTORIALE (X - 1)
    END IF

END FATTORIALE

543.2.7   Massimo comune divisore

Il massimo comune divisore tra due numeri può essere ottenuto sottraendo a quello maggiore il valore di quello minore, fino a quando i due valori sono uguali. Quel valore è il massimo comune divisore.

MCD (X, Y)

    WHILE X != Y

        IF X > Y
            THEN
                X := X - Y
            ELSE
                Y := Y - X
        END IF

    END WHILE

    RETURN X
    
END MCD

543.2.8   Numero primo

Un numero intero è numero primo quando non può essere diviso per un altro intero diverso dal numero stesso e da 1, generando un risultato intero.

PRIMO (X)

    LOCAL PRIMO BOOLEAN
    LOCAL I INTEGER
    LOCAL J INTEGER

    PRIMO := TRUE
    I := 2
    
    WHILE (I < X) AND PRIMO

        J := X / I
        J := X - (J * I)

        IF J == 0
            THEN
                PRIMO := FALSE
            ELSE
                I++
        END IF

    END WHILE

    RETURN PRIMO
    
END PRIMO

543.2.9   Successione di Fibonacci

La successione di Fibonacci è una sequenza di numeri interi positivi che hanno la proprietà di essere costituiti dalla somma dei due numeri precedenti nella sequenza stessa. Pertanto, l'n-esimo elemento di questa successione, indicato solitamente come Fn, è dato dalla somma di Fn-1 e Fn-2.

La successione di Fibonacci parte storicamente dal presupposto che F1 e F2 siano entrambi pari a uno, ma attualmente si indica anche F0 pari a zero, cosa che consente di calcolare correttamente F2.

Per il calcolo della successione di Fibonacci, dall'elemento zero, fino all'elemento n-esimo, vengono proposte due modalità di calcolo, la prima in forma ricorsiva, la seconda in forma iterativa.

FIBONACCI (N)
    IF N == 0
    THEN
        RETURN 0
    ELSE
        IF N == 1
        THEN
            RETURN 1
        ELSE
            RETURN (FIBONACCI (N - 1) + FIBONACCI (N - 2))
        END IF
    END IF
END FIBONACCI
FIBONACCI (N)
    LOCAL F1 := 1
    LOCAL F0 := 0
    LOCAL FN := N
    LOCAL I

    FOR I := 2; I <= N; I++
        FN := F1 + F0
        F0 := F1
        F1 := FN
    END FOR

    RETURN FN

END FIBONACCI

La successione di Fibonacci, per cui F0 è pari a zero e F1 è pari a uno, è: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,...

543.3   Scansione di array

Nelle sezioni seguenti sono descritti alcuni problemi legati alla scansione di array. Assieme ai problemi vengono proposte le soluzioni in forma di pseudocodifica.

543.3.1   Ricerca sequenziale

La ricerca di un elemento all'interno di un array disordinato può avvenire solo in modo sequenziale, cioè controllando uno per uno tutti gli elementi, fino a quando si trova la corrispondenza cercata. Segue la descrizione delle variabili più importanti che appaiono nella pseudocodifica successiva:

Variabile Descrizione
LISTA
È l'array su cui effettuare la ricerca.
X
È il valore cercato all'interno dell'array.
A
È l'indice inferiore dell'intervallo di array su cui si vuole effettuare la ricerca.
Z
È l'indice superiore dell'intervallo di array su cui si vuole effettuare la ricerca.

Ecco un esempio di pseudocodifica che risolve il problema in modo iterativo:

RICERCASEQ (LISTA, X, A, Z)

    LOCAL I INTEGER

    FOR I := A; I <= Z; I++
        IF X == LISTA[I]
            THEN
                RETURN I
        END IF
    END FOR

    # La corrispondenza non è stata trovata.
    RETURN -1
    
END RICERCASEQ

Solo a scopo didattico, viene proposta una soluzione ricorsiva:

RICERCASEQ (LISTA, X, A, Z)

    IF A > Z
        THEN
            RETURN -1
        ELSE
            IF X == LISTA[A]
                THEN
                    RETURN A
                ELSE
                    RETURN RICERCASEQ (@LISTA, X, A+1, Z)
            END IF
    END IF
    
END RICERCASEQ

543.3.2   Ricerca binaria

La ricerca di un elemento all'interno di un array ordinato può avvenire individuando un elemento centrale: se questo corrisponde all'elemento cercato, la ricerca è terminata, altrimenti si ripete nella parte di array precedente o successiva all'elemento, a seconda del suo valore e del tipo di ordinamento esistente.

Il problema posto in questi termini è ricorsivo. La pseudocodifica mostrata utilizza le stesse variabili già descritte per la ricerca sequenziale.

RICERCABIN (LISTA, X, A, Z)

    LOCAL M INTEGER

    # Determina l'elemento centrale dell'array.
    M := (A + Z) / 2

    IF M < A
        THEN
            # Non restano elementi da controllare: l'elemento cercato non c'è.
            RETURN -1
        ELSE
            IF X < LISTA[M]
                THEN
                    # Si ripete la ricerca nella parte inferiore.
                    RETURN RICERCABIN (@LISTA, X, A, M-1)
                ELSE
                    IF X > LISTA[M]
                        THEN
                            # Si ripete la ricerca nella parte superiore.
                            RETURN RICERCABIN (@LISTA, X, M+1, Z)
                        ELSE
                            # M rappresenta l'indice dell'elemento cercato.
                            RETURN M
                    END IF
            END IF
    END IF
    
END RICERCABIN

543.4   Problemi classici di programmazione

Nelle sezioni seguenti sono descritti alcuni problemi classici attraverso cui si insegnano le tecniche di programmazione. Assieme ai problemi vengono proposte le soluzioni in forma di pseudocodifica.

543.4.1   Bubblesort

Il Bubblesort è un algoritmo relativamente semplice per l'ordinamento di un array, in cui ogni scansione trova il valore giusto per l'elemento iniziale dell'array stesso. Una volta trovata la collocazione di un elemento, si ripete la scansione per il segmento rimanente di array, in modo da collocare un altro valore. La pseudocodifica dovrebbe chiarire il meccanismo.

Variabile Descrizione
LISTA
È l'array da ordinare.
A
È l'indice inferiore del segmento di array da ordinare.
Z
È l'indice superiore del segmento di array da ordinare.

Viene mostrata una soluzione iterativa:

BSORT (LISTA, A, Z)

    LOCAL J INTEGER
    LOCAL K INTEGER

    # Scandisce l'array attraverso l'indice J in modo da collocare ogni
    # volta il valore corretto all'inizio dell'array stesso.
    FOR J := A; J < Z; J++

        # Scandisce l'array attraverso l'indice K scambiando i valori
        # quando sono inferiori a quello di riferimento.
        FOR K := J+1; K <= Z; K++

            IF LISTA[K] < LISTA[J]
                THEN
                    # I valori vengono scambiati.
                    LISTA[K] :==: LISTA[J]
            END IF

        END FOR

    END FOR

END BSORT

Segue una soluzione ricorsiva:

BSORT (LISTA, A, Z)

    LOCAL K INTEGER

    # L'elaborazione termina quando l'indice inferiore è maggiore o uguale
    # a quello superiore.
    IF A < Z
        THEN

            # Scandisce l'array attraverso l'indice K scambiando i
            # valori quando sono inferiori a quello iniziale.
            FOR K := A+1; K <= Z; K++

                IF LISTA[K] < LISTA[A]
                    THEN
                        # I valori vengono scambiati.
                        LISTA[K] :==: LISTA[J]
                END IF

            END FOR

            # L'elemento LISTA[A] è collocato correttamente, adesso si
            # ripete la chiamata della funzione in modo da riordinare
            # la parte restante dell'array.
            BSORT (@LISTA, A+1, Z)
    END IF

END BSORT

543.4.2   Fusione tra due array ordinati

Due array a una dimensione, con la stessa struttura, ordinati secondo qualche criterio, possono essere fusi in un array singolo, che mantiene l'ordinamento.

Variabile Descrizione
A
È il primo array.
B
È il secondo array.
C
È l'array da generare con la fusione di A e B.
I
È l'indice usato per scandire A.
J
È l'indice usato per scandire B.
K
È l'indice usato per scandire C.
N
È la dimensione di A (l'indice dell'ultimo elemento dell'array).
M
È la dimensione di B (l'indice dell'ultimo elemento dell'array).

Viene mostrata una soluzione iterativa, dove si presume che gli array siano ordinati in modo non decrescente:

MERGE (A, N, B, M, C)

    LOCAL I INTEGER
    LOCAL J INTEGER
    LOCAL K INTEGER
    
    # Si presume che l'indice del primo elemento degli
    # array sia pari a uno.

    I := 1
    J := 1
    K := 1
    
    UNTIL I >= N AND J >= M

        IF A(I) <= B(J)
            THEN
                C(K) := A(I)
                I++
            ELSE
                C(K) := B(J)
                J++
        END IF
        K++

    END UNTIL

END MERGE

543.4.3   Torre di Hanoi

La torre di Hanoi è un gioco antico: si compone di tre pioli identici conficcati verticalmente su una tavola e di una serie di anelli di larghezze differenti. Gli anelli sono più precisamente dei dischi con un foro centrale che permette loro di essere infilati nei pioli.

Il gioco inizia con tutti gli anelli collocati in un solo piolo, in ordine, in modo che in basso ci sia l'anello più largo e in alto quello più stretto. Si deve riuscire a spostare tutta la pila di anelli in un dato piolo muovendo un anello alla volta e senza mai collocare un anello più grande sopra uno più piccolo.

Figura 543.25. Situazione iniziale della torre di Hanoi all'inizio del gioco.

torre di Hanoi con i dischi inseriti nel piolo 1

Nella figura 543.25 gli anelli appaiono inseriti sul piolo 1; si supponga che questi debbano essere spostati sul piolo 2. Si può immaginare che tutti gli anelli, meno l'ultimo, possano essere spostati in qualche modo corretto, dal piolo 1 al piolo 3, come nella situazione della figura 543.26.

Figura 543.26. Situazione dopo avere spostato n-1 anelli.

torre di Hanoi con il disco più grande inserito nel piolo 1 e gli altri nel piolo 3

A questo punto si può spostare l'ultimo anello rimasto (l'n-esimo), dal piolo 1 al piolo 2; quindi, come prima, si può spostare in qualche modo il gruppo di anelli posizionati attualmente nel piolo 3, in modo che finiscano nel piolo 2 sopra l'anello più grande.

Pensando in questo modo, l'algoritmo risolutivo del problema deve essere ricorsivo e potrebbe essere gestito da un'unica subroutine che può essere chiamata opportunamente HANOI.

Variabile Descrizione
N
È la dimensione della torre espressa in numero di anelli: gli anelli sono numerati da 1 a N.
P1
È il numero del piolo su cui si trova inizialmente la pila di N anelli.
P2
È il numero del piolo su cui deve essere spostata la pila di anelli.
6-P1-P2
È il numero dell'altro piolo. Funziona così se i pioli sono numerati da 1 a 3.

Segue la pseudocodifica ricorsiva per la soluzione del problema:

HANOI (N, P1, P2)

    IF N > 0
        THEN
            HANOI (N-1, P1, 6-P1-P2)
            scrivi: "Muovi l'anello" N "dal piolo" P1 "al piolo" P2
            HANOI (N-1, 6-P1-P2, P2)
    END IF
END HANOI

Se N, il numero degli anelli da spostare, è minore di 1, non si deve compiere alcuna azione. Se N è uguale a 1, le istruzioni che dipendono dalla struttura IF-END IF vengono eseguite, ma nessuna delle chiamate ricorsive fa alcunché, dato che N-1 è pari a zero. In questo caso, supponendo che N sia uguale a 1, che P1 sia pari a 1 e P2 pari a 2, il risultato è semplicemente:

Muovi l'anello 1 dal piolo 1 al piolo 2

Il risultato è quindi corretto per una pila iniziale consistente di un solo anello.

Se N è uguale a 2, la prima chiamata ricorsiva sposta un anello (N-1 = 1) dal piolo 1 al piolo 3 (ancora assumendo che i due anelli debbano essere spostati dal primo al terzo piolo) e si sa che questa è la mossa corretta. Quindi viene stampato il messaggio che dichiara lo spostamento del secondo piolo (l'N-esimo) dalla posizione 1 alla posizione 2. Infine, la seconda chiamata ricorsiva si occupa di spostare l'anello collocato precedentemente nel terzo piolo, nel secondo, sopra a quello che si trova già nella posizione finale corretta.

In pratica, nel caso di due anelli che devono essere spostati dal primo al secondo piolo, appaiono i tre messaggi seguenti.

Muovi l'anello 1 dal piolo 1 al piolo 3
Muovi l'anello 2 dal piolo 1 al piolo 2
Muovi l'anello 1 dal piolo 3 al piolo 2

Nello stesso modo si potrebbe dimostrare il funzionamento per un numero maggiore di anelli.

543.4.4   Quicksort (ordinamento non decrescente)

L'ordinamento degli elementi di un array è un problema tipico che si può risolvere in tanti modi. Il Quicksort è un algoritmo sofisticato, ottimo per lo studio della gestione degli array, oltre che per quello della ricorsione. Il concetto fondamentale di questo tipo di algoritmo è rappresentato dalla figura 543.31.

Figura 543.31. Il concetto base dell'algoritmo del Quicksort: suddivisione dell'array in due gruppi disordinati, separati da un valore piazzato correttamente nel suo posto rispetto all'ordinamento.

valore allocato

Una sola scansione dell'array è sufficiente per collocare definitivamente un elemento (per esempio il primo) nella sua destinazione finale e allo stesso tempo per lasciare tutti gli elementi con un valore inferiore a quello da una parte, anche se disordinati, e tutti quelli con un valore maggiore, dall'altra.

In questo modo, attraverso delle chiamate ricorsive, è possibile elaborare i due segmenti dell'array rimasti da riordinare.

L'algoritmo può essere descritto grossolanamente come:

  1. localizzazione della collocazione finale del primo valore, separando in questo modo i valori;

  2. ordinamento del segmento precedente all'elemento collocato definitivamente;

  3. ordinamento del segmento successivo all'elemento collocato definitivamente.

Viene qui indicato con PART la subroutine che esegue la scansione dell'array, o di un suo segmento, per determinare la collocazione finale (indice CF) del primo elemento (dell'array o del segmento in questione).

Sia LISTA l'array da ordinare. Il primo elemento da collocare corrisponde inizialmente a LISTA[A] e il segmento di array su cui intervenire corrisponde a LISTA[A:Z] (cioè a tutti gli elementi che vanno dall'indice A all'indice Z).

Alla fine della prima scansione, l'indice CF rappresenta la posizione in cui occorre spostare il primo elemento, cioè LISTA[A]. In pratica, LISTA[A] e LISTA[CF] vengono scambiati.

Durante la scansione che serve a determinare la collocazione finale del primo elemento, PART deve occuparsi di spostare gli elementi prima o dopo quella posizione, in funzione del loro valore, in modo che alla fine quelli inferiori o uguali a quello dell'elemento da collocare si trovino nella parte inferiore e gli altri dall'altra. In pratica, alla fine della prima scansione, gli elementi contenuti in LISTA[A:(CF-1)] devono contenere valori inferiori o uguali a LISTA[CF], mentre quelli contenuti in LISTA[(CF+1):Z] devono contenere valori superiori.

Indichiamo con QSORT la subroutine che esegue il compito complessivo di ordinare l'array. Il suo lavoro consisterebbe nel chiamare PART per collocare il primo elemento, continuando poi con la chiamata ricorsiva di se stessa per la parte di array precedente all'elemento collocato e infine alla chiamata ricorsiva per la parte restante di array.

Assumendo che PART e le chiamate ricorsive di QSORT svolgano il loro compito correttamente, si potrebbe fare un'analisi informale dicendo che se l'indice Z non è maggiore di A, allora c'è un elemento (o nessuno) all'interno di LISTA[A:Z] e inoltre, LISTA[A:Z] è già nel suo stato finale. Se Z è maggiore di A, allora (per assunzione) PART ripartisce correttamente LISTA[A:Z]. L'ordinamento separato dei due segmenti (per assunzione eseguito correttamente dalle chiamate ricorsive) completa l'ordinamento di LISTA[A:Z].

Le figure 543.32 e 543.33 mostrano due fasi della scansione effettuata da PART all'interno dell'array o del segmento che gli viene fornito.

Figura 543.32. La scansione dell'array da parte di PART avviene portando in avanti l'indice I e portando indietro l'indice CF. Quando l'indice I localizza un elemento che contiene un valore maggiore di LISTA[A] e l'indice CF localizza un elemento che contiene un valore inferiore o uguale a LISTA[A], gli elementi cui questi indici fanno riferimento vengono scambiati, quindi il processo di avvicinamento tra I e CF continua.

scambio di valori

Figura 543.33. Quando la scansione è giunta al termine, quello che resta da fare è scambiare l'elemento LISTA[A] con LISTA[CF].

scambio di valori

In pratica, l'indice I, iniziando dal valore A+1, viene spostato verso destra fino a che viene trovato un elemento maggiore di LISTA[A], quindi è l'indice CF a essere spostato verso sinistra, iniziando dalla stessa posizione di Z, fino a che viene incontrato un elemento minore o uguale a LISTA[A]. Questi elementi vengono scambiati e lo spostamento di I e CF riprende. Ciò prosegue fino a che I e CF si incontrano, momento in cui LISTA[A:Z] è stata ripartita e CF rappresenta l'indice di un elemento che si trova nella sua collocazione finale.

Variabile Descrizione
LISTA
L'array da ordinare in modo crescente.
A
L'indice inferiore del segmento di array da ordinare.
Z
L'indice superiore del segmento di array da ordinare.
CF
Sta per «collocazione finale» ed è l'indice che cerca e trova la posizione giusta di un elemento nell'array.
I
È l'indice che insieme a CF serve a ripartire l'array.

Segue la pseudocodifica delle due subroutine:

PART (LISTA, A, Z)

    LOCAL I INTEGER
    LOCAL CF INTEGER

    # si assume che A < U

    I := A + 1
    CF := Z

    WHILE TRUE # ciclo senza fine.

        WHILE TRUE

            # sposta I a destra

            IF (LISTA[I] > LISTA[A]) OR I >= CF
                THEN
                    BREAK
                ELSE
                    I := I + 1
            END IF

        END WHILE
        
        WHILE TRUE

            # sposta CF a sinistra

            IF (LISTA[CF] <= LISTA[A])
                THEN
                    BREAK
                ELSE
                    CF := CF - 1
            END IF

        END WHILE

        IF CF <= I
            THEN
                # è avvenuto l'incontro tra I e CF
                BREAK
            ELSE
                # vengono scambiati i valori
                LISTA[CF] :==: LISTA[I]
                I := I + 1
                CF := CF - 1
        END IF

    END WHILE

    # a questo punto LISTA[A:Z] è stata ripartita e CF è la collocazione
    # di LISTA[A]

    LISTA[CF] :==: LISTA[A]

    # a questo punto, LISTA[CF] è un elemento (un valore) nella giusta
    # posizione

    RETURN CF

END PART
QSORT (LISTA, A, Z)

    LOCAL CF INTEGER

    IF Z > A
        THEN
            CF := PART (@LISTA, A, Z)
            QSORT (@LISTA, A, CF-1)
            QSORT (@LISTA, CF+1, Z)
    END IF
END QSORT

Vale la pena di osservare che l'array viene indicato nelle chiamate in modo che alla subroutine sia inviato un riferimento a quello originale, perché le variazioni fatte all'interno delle subroutine devono riflettersi sull'array originale.

543.4.5   Permutazioni

La permutazione è lo scambio di un gruppo di elementi posti in sequenza. Il problema che si vuole analizzare è la ricerca di tutte le permutazioni possibili di un dato gruppo di elementi.

Se ci sono n elementi in un array, allora alcune delle permutazioni si possono ottenere bloccando l'n-esimo elemento e generando tutte le permutazioni dei primi n-1 elementi. Quindi l'n-esimo elemento può essere scambiato con uno dei primi n-1, ripetendo poi la fase precedente. Questa operazione deve essere ripetuta finché ognuno degli n elementi originali è stato usato nell'n-esima posizione.

Variabile Descrizione
LISTA
L'array da permutare.
A
L'indice inferiore del segmento di array da permutare.
Z
L'indice superiore del segmento di array da permutare.
K
È l'indice che serve a scambiare gli elementi.

Segue la pseudocodifica:

PERMUTA (LISTA, A, Z)

    LOCAL K INTEGER
    LOCAL N INTEGER

    IF (Z - A) >= 1
        # Ci sono almeno due elementi nel segmento di array.
        THEN
            FOR K := Z; K >= A; K--

                LISTA[K] :==: LISTA[Z]

                PERMUTA (LISTA, A, Z-1)

                LISTA[K] :==: LISTA[Z]

            END FOR
        ELSE                
            scrivi LISTA
    END IF

END PERMUTA

543.5   Gestione dei file

La gestione dei file è sempre la questione più complessa nello studio degli algoritmi, quanto si esclude la possibilità di gestire semplicemente tutto nella memoria centrale. In questo tipo di situazione, il file deve essere inteso come un insieme di record, che spesso sono di dimensione uniforme.

Nelle sezioni seguenti sono descritti alcuni problemi legati alla gestione dei file, con la soluzione in forma di pseudocodifica.

543.5.1   Fusione tra due file ordinati

La fusione di due file ordinati, aventi la stessa struttura, avviene leggendo un record da entrambi i file, confrontando la chiave di ordinamento e scrivendo nel file da ottenere il record con chiave più bassa. Successivamente, viene letto solo record successivo del file che conteneva la chiave più bassa e si ripete il confronto.

Figura 543.39. Il file FILE1 e FILE2 vengono fusi per generare il file FILE3.

fusione

Segue un esempio di pseudocodifica per la soluzione del problema della fusione tra due file. La funzione riceve il riferimento ai file da elaborare e si può osservare l'utilizzo di variabili strutturate per accogliere i record dei file da elaborare. Come si può intuire, le variabili booleane il cui nome inizia per EOF, rappresentano l'avverarsi della condizione di «fine del file»; in pratica, quando contengono il valore Vero, indicano che la lettura del file a cui si riferiscono è andata oltre la conclusione del file.

FUSIONE_DUE_FILE (FILE_IN_1, FILE_IN_2, FILE_OUT)

    LOCAL RECORD_1:
          CHIAVE_1      CHARACTER (8)
          DATI_1        CHARACTER (72)
    LOCAL EOF_1 := FALSE

    LOCAL RECORD_2:
          CHIAVE_2      CHARACTER (8)
          DATI_2        CHARACTER (72)
    LOCAL EOF_2 := FALSE

    LOCAL RECORD_3      CHARACTER (80)

    OPEN INPUT  FILE_IN_1
    OPEN INPUT  FILE_IN_2
    OPEN OUTPUT FILE_OUT

    READ FILE_IN_1 NEXT RECORD INTO RECORD_1
    IF END OF FILE
        THEN
            EOF_1 := TRUE
    END IF

    READ FILE_IN_2 NEXT RECORD INTO RECORD_2
    IF END OF FILE
        THEN
            EOF_2 := TRUE
    END IF

    UNTIL EOF_1 AND EOF_2   

        IF EOF_1
            THEN
                RECORD_3 := RECORD_2
                READ FILE_IN_2 NEXT RECORD INTO RECORD_2
                IF END OF FILE
                    THEN
                    EOF_2 := TRUE
                END IF
            ELSE
                IF EOF_2
                    THEN
                        RECORD_3 := RECORD_1
                        READ FILE_IN_1 NEXT RECORD INTO RECORD_1
                        IF END OF FILE
                            THEN
                                EOF_1 := TRUE
                        END IF
                    ELSE
                        IF CHIAVE_1 < CHIAVE_2
                            THEN
                                RECORD_3 := RECORD_1
                                READ FILE_IN_1 NEXT RECORD INTO RECORD_1
                                IF END OF FILE
                                    THEN
                                        EOF_1 := TRUE
                                END IF
                            ELSE
                                RECORD_3 := RECORD_2
                                READ FILE_IN_2 NEXT RECORD INTO RECORD_2
                                IF END OF FILE
                                    THEN
                                        EOF_2 := TRUE
                                END IF
                        END IF
                END IF
        END IF
        
        WRITE FILE_OUT RECORD FROM RECORD_3
        
    END UNTIL               
                            
    CLOSE FILE_IN_1
    CLOSE FILE_IN_2
    CLOSE FILE_OUT

END FUSIONE_DUE_FILE

543.5.2   Riordino attraverso la fusione

Un file non ordinato può essere ordinato, attraverso una serie di passaggi, che prevedono la divisione in due parti del file (ovvero biforcazione), contenenti le raccolte dei blocchi di record che risultano essere nella sequenza corretta, per poi fondere queste due parti e ripetere il procedimento. Le figure successive mostrano le due fasi: la separazione in due file, la fusione dei due file. Se il file risultante non è ordinato completamente, occorre procedere con una nuova fase di separazione e fusione. Si osservi, in particolare, che nelle figure, il file iniziale contiene solo tre blocchi di record in sequenza, pertanto, l'ultimo di questi blocchi viene collocato nel file finale senza una fusione con un blocco corrispondente.

Figura 543.41. Biforcazione del file.

biforcazione

Figura 543.42. Fusione.

fusione

Per costruire un programma che utilizza questa tecnica di ordinamento, si può considerare che sia avvenuta l'ultima fase di biforcazione quando si contano un massimo di due blocchi; pertanto, la fase successiva di fusione produce sicuramente il file ordinato finale.

Segue un esempio di pseudocodifica per eseguire la biforcazione. Si osservi che i nomi dei file vengono passati in qualche modo, così che dopo la chiamata di questa procedura sia possibile riaprire tali file per la fusione; inoltre, l'informazione contenuta nella BIFORCAZIONE, viene restituita come valore della chiamata della funzione, in modo da poter conoscere, dopo la chiamata, quante separazioni sono state eseguite nel file di partenza.

BIFORCA (FILE_IN_1, FILE_OUT_1, FILE_OUT_2)

    LOCAL RECORD_IN_1:
          CHIAVE        CHARACTER (8)
          DATI          CHARACTER (72)
    LOCAL CHIAVE_ORIG   CHARACTER (8)
    LOCAL EOF_1 := FALSE

    LOCAL RECORD_OUT_1  CHARACTER (80)
    LOCAL RECORD_OUT_2  CHARACTER (80)

    LOCAL SCAMBIO := 1
    LOCAL BIFORCAZIONI := 0

    OPEN INPUT  FILE_IN_1
    OPEN OUTPUT FILE_OUT_1
    OPEN OUTPUT FILE_OUT_2

    READ FILE_IN_1 NEXT RECORD INTO RECORD_IN_1
    IF END OF FILE
        THEN
            EOF_1 := TRUE
        ELSE
            BIFORCAZIONI++
            WRITE FILE_OUT_1 RECORD FROM RECORD_IN_1
            CHIAVE_ORIG := CHIAVE
            READ FILE_IN_1 NEXT RECORD INTO RECORD_IN_1
            IF END OF FILE
                THEN
                    EOF_1 := TRUE
            END IF
    END IF

    UNTIL EOF_1   

        IF CHIAVE >= CHIAVE_ORIG
            THEN
                IF SCAMBIO == 1
                    THEN
                        WRITE FILE_OUT_1 RECORD FROM RECORD_IN_1
                        CHIAVE_ORIG := CHIAVE
                        READ FILE_IN_1 NEXT RECORD INTO RECORD_IN_1
                        IF END OF FILE
                            THEN
                                EOF_1 := TRUE
                        END IF
                    ELSE
                        WRITE FILE_OUT_2 RECORD FROM RECORD_IN_1
                        CHIAVE_ORIG := CHIAVE
                        READ FILE_IN_1 NEXT RECORD INTO RECORD_IN_1
                        IF END OF FILE
                            THEN
                                EOF_1 := TRUE
                        END IF
                END IF
            ELSE
                BIFORCAZIONI++
                CHIAVE_ORIG := CHIAVE
                IF SCAMBIO == 1
                    THEN
                        SCAMBIO := 2
                    ELSE
                        SCAMBIO := 1
                END IF
    END UNTIL
                            
    CLOSE FILE_IN_1
    CLOSE FILE_OUT_1
    CLOSE FILE_OUT_2

    RETURN BIFORCAZIONI

END BIFORCA

Segue un esempio di pseudocodifica per eseguire la fusione a blocchi. Si osservi che i nomi dei file vengono passati in qualche modo, così che dopo la chiamata di questa procedura sia possibile riaprire tali file per la biforcazione e di nuovo per la fusione. Come si può intuire, le variabili booleane il cui nome inizia per EOB, rappresentano l'avverarsi della condizione di «fine del blocco» non decrescente; in pratica, quando contengono il valore Vero, indicano che la lettura del file a cui si riferiscono ha prodotto un record che ha una chiave inferiore rispetto a quello letto precedentemente, oppure che non sono disponibili altri record.

FUSIONE (FILE_IN_1, FILE_IN_2, FILE_OUT)

    LOCAL RECORD_1:
          CHIAVE_1      CHARACTER (8)
          DATI_1        CHARACTER (72)
    LOCAL CHIAVE_1_ORIG CHARACTER (8)
    LOCAL EOF_1 := FALSE
    LOCAL EOB_1 := FALSE

    LOCAL RECORD_2:
          CHIAVE_2      CHARACTER (8)
          DATI_2        CHARACTER (72)
    LOCAL CHIAVE_2_ORIG CHARACTER (8)
    LOCAL EOF_2 := FALSE
    LOCAL EOB_2 := FALSE

    LOCAL RECORD_3      CHARACTER (80)

    OPEN INPUT  FILE_IN_1
    OPEN INPUT  FILE_IN_2
    OPEN OUTPUT FILE_OUT

    READ FILE_IN_1 NEXT RECORD INTO RECORD_1
    IF END OF FILE
        THEN
            EOF_1 := TRUE
            EOB_1 := TRUE
        ELSE
            CHIAVE_1_ORIG := CHIAVE_1
    END IF

    READ FILE_IN_2 NEXT RECORD INTO RECORD_2
    IF END OF FILE
        THEN
            EOF_2 := TRUE
            EOB_2 := TRUE
        ELSE
            CHIAVE_2_ORIG := CHIAVE_2
    END IF

    UNTIL EOF_1 AND EOF_2   
        UNTIL EOB_1 AND EOB_2

            IF EOB_1
                THEN
                    RECORD_3 := RECORD_2
                    READ FILE_IN_2 NEXT RECORD INTO RECORD_2
                    IF END OF FILE
                        THEN
                            EOF_2 := TRUE
                            EOB_2 := TRUE
                    END IF
                ELSE
                    IF EOB_2
                        THEN
                            RECORD_3 := RECORD_1
                            READ FILE_IN_1 NEXT RECORD INTO RECORD_1
                            IF END OF FILE
                                THEN
                                    EOF_1 := TRUE
                                    EOB_1 := TRUE
                            END IF
                        ELSE
                            IF CHIAVE_1 < CHIAVE_2
                                THEN
                                    RECORD_3 := RECORD_1
                                    READ FILE_IN_1 NEXT RECORD INTO RECORD_1
                                    IF END OF FILE
                                        THEN
                                            EOF_1 := TRUE
                                            EOB_1 := TRUE
                                        ELSE
                                            IF CHIAVE_1 >= CHIAVE_1_ORIG
                                                THEN
                                                    CHIAVE_1_ORIG := CHIAVE_1
                                                ELSE
                                                    EOB_1 := TRUE
                                            END IF
                                    END IF
                                ELSE
                                    RECORD_3 := RECORD_2
                                    READ FILE_IN_2 NEXT RECORD INTO RECORD_2
                                    IF END OF FILE
                                        THEN
                                            EOF_2 := TRUE
                                            EOB_2 := TRUE
                                        ELSE
                                            IF CHIAVE_2 >= CHIAVE_2_ORIG
                                                THEN
                                                    CHIAVE_2_ORIG := CHIAVE_2
                                                ELSE
                                                    EOB_2 := TRUE
                                            END IF
                                    END IF
                            END IF
                    END IF
            END IF
        
            WRITE FILE_OUT RECORD FROM RECORD_3

        END UNTIL

        IF NOT EOF_1
        THEN
            EOB_1 := FALSE
        END IF

        IF NOT EOF_2
        THEN
            EOB_2 := FALSE
        END IF

    END UNTIL
                            
    CLOSE FILE_IN_1
    CLOSE FILE_IN_2
    CLOSE FILE_OUT

END FUSIONE

Per poter riordinare effettivamente un file, utilizzando le procedure descritte, si può utilizzare la pseudocodifica seguente, che si avvale di quanto già descritto. Per non dover mostrare nella pseudocodifica come si dichiarano i file, si suppone che questo sia compito di un'altra porzione di codice assente, nel quale si chiama la procedura sottostante, indicando i riferimenti ai file da utilizzare. Si osservi che il file originale non viene modificato, producendo eventualmente un altro file ordinato.

ORDINAMENTO (FILE_IN, FILE_TMP_1, FILE_TMP_2, FILE_OUT)

    LOCAL BIFORCAZIONI

    BIFORCAZIONI := BIFORCA (@FILE_IN_1, @FILE_TMP_1, @FILE_TMP_2)
    #
    # se la variabile BIFORCAZIONI contiene zero, significa che
    # il file è vuoto.
    #
    IF BIFORCAZIONI > 0
        THEN
            FUSIONE (@FILE_TMP_1, @FILE_TMP_2, @FILE_OUT)
            WHILE BIFORCAZIONI > 2
                BIFORCAZIONI := BIFORCA (@FILE_OUT, @FILE_TMP_1, @FILE_TMP_2)
                FUSIONE (@FILE_TMP_1, @FILE_TMP_2, @FILE_OUT)
            END WHILE
    END IF
    
END ORDINAMENTO

Appunti di informatica libera 2008 --- Copyright © 2000-2008 Daniele Giacomini -- <appunti2 (ad) gmail·com>


Dovrebbe essere possibile fare riferimento a questa pagina anche con il nome pseudocodifica.htm

[successivo] [precedente] [inizio] [fine] [indice generale] [indice ridotto] [indice analitico] [home]

Valid ISO-HTML!

CSS validator!

Gjlg Metamotore e Web Directory