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Capitolo 853.   Punto di equilibrio e diagramma di redditività

Il punto di equilibrio (o break even point) è il punto in cui la quantità prodotta di un certo articolo porta a dei ricavi pari ai costi sostenuti per la produzione. Di solito si considera la presenza di costi fissi costanti, di costi variabili che seguono un andamento lineare crescente e di ricavi crescenti, proporzionalmente alla quantità prodotta.

853.1   Diagramma di redditività

La figura mostra un diagramma di redditività, nel quale si confrontano le curve dei costi totali e dei ricavi totali, in funzioni della quantità (prodotta e venduta), nell'ambito del periodo considerato, che di norma è di un anno. Generalmente, producendo una quantità inferiore a quella del punto di equilibrio si ha una perdita (in quanto i costi superano i ricavi), mentre con una quantità superiore si ottengono degli utili (in quanto i ricavi superano i costi).

punto di equilibrio

853.2   Calcolo del punto di equilibrio e rappresentazione grafica con un esempio

Come esempio di calcolo del punto di equilibrio vengono proposti dei dati con cui i calcoli possono essere eseguiti in modo molto semplice:

Descrizione Valore Sigla
costi fissi di produzione 100 000,00 € cf
capacità produttiva annua 20 000 unità
costi variabili: costo per ogni unità prodotta 10,00 € cv
prezzo di vendita di ogni unità prodotta 20,00 € p
quantità prodotta da determinare q

Si ha equilibrio tra costi di produzione e ricavi di vendita quando vale l'equazione seguente:

formula

Ovvero:

formula

Facendo riferimento all'esempio, si ha l'equazione seguente:

formula

Ovvero:

formula

Pertanto, in questo caso, si ha equilibrio tra costi e ricavi quando si producono e si vendono 10 000 unità. Vendendo quantità inferiori al punto di equilibrio, si ottiene una perdita; con quantità superiori si ottiene invece un utile.

Per ottenere un diagramma di redditività occorre definire delle funzioni rispetto alla variabile q, che rappresenta la quantità da produrre e vendere:

Funzione Descrizione
formula Costi variabili in funzione della quantità prodotta.
formula Costi totali in funzione della quantità prodotta.
formula Ricavi totali in funzione della quantità venduta.

Facendo riferimento ai dati di esempio, si hanno le funzioni seguenti:

formula

formula

formula

Per disegnare il diagramma di redditività con Gnuplot, bisogna aggiungere l'indicazione del dominio, che in questo caso va da zero alla capacità produttiva annua; inoltre, si deve sostituire la variabile q, con la variabile x:

gnuplot[Invio]

gnuplot> plot [0:20000] 10*x,100000+10*x,20*x[Invio]

diagramma di redditività

853.3   Esercitazione con il foglio elettronico

Con un foglio elettronico si realizzi quanto si vede nella figura successiva, tenendo conto che il grafico è stato ottenuto attraverso le funzioni di disegno manuale del programma, pertanto non è associato direttamente ai valori:

punto di equilibrio e diagramma di redditività

Il foglio deve essere realizzato in modo tale che i valori si inseriscano soltanto nella zona di celle che va da C3 a C8, mentre tutto il resto (a parte le descrizioni) deve essere ottenuto automaticamente attraverso delle formule (espressioni) appropriate.

A titolo di esempio, la cella C10, nella quale si calcolano i costi variabili per la quantità prodotta, deve contenere la formula =C7*C3, mentre la cella C18 (dove si vede la definizione della funzione del costo totale) deve contenere la formula =C8&"+("&C7&"*q)".

Figura 853.13. Per descrivere la funzione del costo totale, come appare nella cella C18, viene preso: il contenuto della cella C8, si attacca (con l'operatore &) la stringa +(, si attacca il contenuto della cella C7 e infine si attacca la stringa *q).

stringhe concatenate

853.3.1   Verifica

Si completi l'esercitazione descritta nella sezione precedente, salvando il file. Si stampi quindi il risultato secondo la visualizzazione normale e poi anche con le formule in evidenza. Quando si stampano le formule, si devono visualizzare anche le intestazioni di riga e di colonna. Prima di stampare, si deve verificare nell'anteprima di stampa che le formule inserite siano visibili, altrimenti è bene ridurre il carattere, fare andare a capo il testo o allargare le colonne per l'occasione.

Il disegno del diagramma di redditività può essere realizzato con una certa libertà, pertanto non deve essere necessariamente identico a quello mostrato nella figura. Eventualmente si può omettere il disegno del diagramma di redditività se si produce tale diagramma attraverso Gnuplot o altro programma simile.

853.3.2   Verifica

Si salvi il file della verifica precedente con un nome diverso, quindi si modifichino i dati nel modo seguente:

Descrizione Valore Sigla
costi fissi di produzione 123 456,00 € cf
capacità produttiva annua 15 000 unità
costi variabili: costo per ogni unità prodotta 10,00 € cv
prezzo di vendita di ogni unità prodotta 27,00 € p
quantità prodotta 11 111 q

Si stampi il risultato secondo la visualizzazione normale e poi anche con le formule in evidenza. Quando si stampano le formule, si devono visualizzare anche le intestazioni di riga e di colonna. Prima di stampare, si deve verificare nell'anteprima di stampa che le formule inserite siano visibili, altrimenti è bene ridurre il carattere, fare andare a capo il testo o allargare le colonne per l'occasione.

Si può omettere il disegno del diagramma di redditività se si produce tale diagramma attraverso Gnuplot o altro programma simile.


Appunti di informatica libera 2008 --- Copyright © 2000-2008 Daniele Giacomini -- <appunti2 (ad) gmail·com>


Dovrebbe essere possibile fare riferimento a questa pagina anche con il nome punto_di_equilibrio_e_diagramma_di_redditivita.htm

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