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Capitolo 840.   Sconto «semplice»

Lo sconto rappresenta una somma da sottrarre a un certo valore futuro per determinarne il valore corrispondente nel presente. Lo sconto «semplice» può essere calcolato in due modi: sconto razionale o sconto commerciale.

840.1   Sconto razionale

Per il calcolo dello sconto razionale, si considera normalmente che la lettera C rappresenti il valore del capitale in un momento futuro; inoltre, la lettera V rappresenta il valore attuale razionale, che, se investito al tasso i percentuale per il tempo t che rimane fino al momento futuro in questione, genererebbe un montante pari a C stesso. Pertanto:

formula

formula

Se lo sconto si indica con la lettera S, si ottiene che:

formula

formula

Si ribadisce che lo sconto del valore futuro è pari all'interesse semplice del valore attuale razionale:

formula

sconto razionale

Se il tasso di sconto è annuo, ma il tempo considerato si riferisce a frazioni inferiori, occorre dividere il tempo in proporzione. Per esempio, le equazioni principali relative allo sconto razionale, con un tasso di sconto annuo e un tempo in mesi si trasformano così:

formula

formula

Quando il tasso di sconto è annuo e il tempo è in giorni:

formula

formula

840.1.1   Esercizio per il calcolo dello sconto razionale

Si realizzi un foglio strutturato come si vede nella figura successiva, con gli stessi dati:

sconto

Per il calcolo dello sconto razionale, nella colonna E, la formula deve adattarsi al tipo di unità di misura usato per il tempo: nella colonna C appare la durata, ma nella colonna D appare una lettera che consente di determinarne l'unità di misura. In pratica, si usa la lettera «a» per indicare un tempo in anni, la lettera «m» per indicare un tempo in mesi e la lettera «g» per un tempo in giorni. Evidentemente, se il tempo è espresso in mesi, utilizzando un tasso di interesse annuo, il tempo corrispondente in anni si ottiene dividendolo per 12; nello stesso modo, se il tempo è espresso in giorni, il tempo corrispondente in anni lo si ottiene dividendolo per 365.

È possibile fare questi calcoli sottoponendoli al controllo di una condizione: se nella colonna D appare la lettera «a», il tempo rimane tale e quale; se appare la lettera «m» il tempo va diviso per 12; se appare la lettera «g» il tempo va diviso per 365. Ecco l'espressione che potrebbe apparire nella cella E2:

(A2/(1+B2*SE(D2="a";C2;SE(D2="m";C2/12;SE(D2="g";C2/365;0)))))*\
  \B2*SE(D2="a";C2;SE(D2="m";C2/12;SE(D2="g";C2/365;0)))

La funzione SE() si utilizza con la sintassi seguente:

SE(condizione;valore_se_vero;valore_se_falso)

Nell'esempio mostrato vengono usate più funzioni SE() annidate, per valutare diverse condizioni assieme. Si può osservare che se nella colonna D non appare alcun contenuto previsto, il risultato complessivo dell'espressione è zero.

840.1.2   Verifica

Una volta concluso e salvato il lavoro descritto nella sezione precedente, lo si salvi nuovamente con un altro nome e lo si modifichi in modo da calcolare il valore attuale razionale:

valore attuale razionale

Una volta apportate le modifiche e salvato il file, si deve stampare il prospetto in forma normale, poi, lo si deve ristampare visualizzando le formule, la griglia delle celle, assieme alle intestazioni di riga e di colonna, per la correzione. Prima di stampare il prospetto con le formule in evidenza, si deve verificare nell'anteprima di stampa che le formule inserite siano visibili, altrimenti è bene ridurre il carattere, fare andare a capo il testo o allargare le colonne.

840.2   Sconto commerciale

Lo sconto commerciale serve a determinare la riduzione di un valore futuro, in base a un tasso, per il tempo di anticipazione di tale valore. Il calcolo dello sconto commerciale avviene in modo diverso rispetto allo sconto razionale e il tasso di sconto ha così un significato differente rispetto a quello che si calcola invece per l'interesse. Nella formule seguenti: C è il valore finale; Vc è il valore attuale commerciale; s è il tasso di sconto percentuale; Sc è lo sconto commerciale; t è il tempo di anticipazione.

formula

formula

sconto commerciale

Se il tasso di sconto è annuo, ma il tempo considerato si riferisce a frazioni inferiori, occorre dividere il tempo in proporzione. Per esempio, le equazioni principali relative allo sconto commerciale, con un tasso di sconto annuo e un tempo in mesi si trasformano così:

formula

formula

Quando il tasso di sconto è annuo e il tempo è in giorni:

formula

formula

840.2.1   Esercizio per il calcolo dello sconto commerciale

Si realizzi un foglio strutturato come si vede nella figura successiva, con gli stessi dati:

sconto

Per il calcolo dello sconto commerciale, nella colonna E, la formula deve adattarsi al tipo di unità di misura usato per il tempo: nella colonna C appare la durata, ma nella colonna D appare una lettera che consente di determinarne l'unità di misura. In pratica, si usa la lettera «a» per indicare un tempo in anni, la lettera «m» per indicare un tempo in mesi e la lettera «g» per un tempo in giorni. Evidentemente, se il tempo è espresso in mesi, utilizzando un tasso di interesse annuo, il tempo corrispondente in anni si ottiene dividendolo per 12; nello stesso modo, se il tempo è espresso in giorni, il tempo corrispondente in anni lo si ottiene dividendolo per 365.

È possibile fare questi calcoli sottoponendoli al controllo di una condizione: se nella colonna D appare la lettera «a», il tempo rimane tale e quale; se appare la lettera «m» il tempo va diviso per 12; se appare la lettera «g» il tempo va diviso per 365. Ecco l'espressione che potrebbe apparire nella cella E2:

A2*B2*SE(D2="a";C2;SE(D2="m";C2/12;SE(D2="g";C2/365;0))) 

La funzione SE() si utilizza con la sintassi seguente:

SE(condizione;valore_se_vero;valore_se_falso)

Nell'esempio mostrato vengono usate più funzioni SE() annidate, per valutare diverse condizioni assieme. Si può osservare che se nella colonna D non appare alcun contenuto previsto, il risultato complessivo dell'espressione è zero.

840.2.2   Verifica

Una volta concluso e salvato il lavoro descritto nella sezione precedente, lo si salvi nuovamente con un altro nome e lo si modifichi in modo da calcolare valore attuale commerciale:

valore attuale commerciale

Una volta apportate le modifiche e salvato il file, si deve stampare il prospetto in forma normale, poi, lo si deve ristampare visualizzando le formule, la griglia delle celle, assieme alle intestazioni di riga e di colonna, per la correzione. Prima di stampare il prospetto con le formule in evidenza, si deve verificare nell'anteprima di stampa che le formule inserite siano visibili, altrimenti è bene ridurre il carattere, fare andare a capo il testo o allargare le colonne.

840.3   Formule inverse dello sconto commerciale

Quando si cerca di trasformare le formule legate al calcolo dello sconto commerciale, per determinare altre componenti (diverse dallo sconto o dal valore attuale), conviene considerare il tempo come se fosse espresso sempre nella stessa unità prevista per il tasso di sconto:

formula          formula          formula

Se invece si vuole considerare il tempo in modo diverso rispetto al tasso di interesse, occorre moltiplicare o dividere t di conseguenza. Considerato che generalmente il tasso di interesse è annuale, se il tempo viene espresso in mesi o in giorni, la variabile t va divisa rispettivamente per 12 o per 365. Seguono le stesse formule inverse per un tasso annuale e un tempo espresso in mesi:

formula          formula

formula          formula

Seguono le stesse formule inverse per un tasso annuale e un tempo espresso in giorni:

formula          formula

formula          formula

840.4   Verifica

Si realizzi un foglio simile a quello che appare nella figura successiva, dove la colonna E deve contenere delle formule per calcolare, rispettivamente, il valore finale e il tasso di sconto annuo:

sconto

Una volta salvato il file, si deve stampare il prospetto in forma normale, poi, lo si deve ristampare visualizzando le formule, la griglia delle celle, assieme alle intestazioni di riga e di colonna, per la correzione. Prima di stampare il prospetto con le formule in evidenza, si deve verificare nell'anteprima di stampa che le formule inserite siano visibili, altrimenti è bene ridurre il carattere, fare andare a capo il testo o allargare le colonne.


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Dovrebbe essere possibile fare riferimento a questa pagina anche con il nome sconto_171_semplice_187.htm

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