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Una meridiana “da cattedrale”

Bergamo, Palazzo della Ragione

Questa pagina di Internet è tratta da un libro scritto per il Comune di Bergamo: C. Piga, Luci e scorci di Bergamo alta.

  

 

Chi fa visita al centro storico di Bergamo alta non manca di ammirare il Palazzo della Ragione, che è del XII secolo; passa per la loggia, che è del XVI secolo, e vede la meridiana tracciata sul pavimento, che è del XVIII secolo. Ma ben si guarda dal regolare il proprio orologio su quella meridiana; fa bene, soprattutto se è di fretta, perché bisognerebbe fare qualche conticino, dovuto alla differenza fra il tempo “civile” e quello solare. È molto più facile alzare lo sguardo all’orologio del Campanone.

Se invece il visitatore si sente in vena di filosofare sulla vanità delle cose di questo mondo, ecco un’occasione da non perdere. La meridiana del Palazzo della Ragione di Bergamo offre tutti gli spunti necessari per avviare un discorso sul tempo, l’unica cosa (ma è una “cosa”?) che l’uomo non riuscirà mai a piegare al suo volere.

A destra, particolare della linea meridiana e della lemniscata.

Qui sopra, disco solare, appeso a un arco della loggia, verso Sud. La luce del sole filtra dal foro di questo disco e incide sul pavimento della loggia del Palazzo della Ragione. Quando è mezzogiorno, secondo il tempo vero locale, il raggio di sole forma un punto luminoso esattamente sulla linea meridiana, rettilinea. Prima e dopo mezzogiorno, invece, il punto luminoso si trova ai lati della linea retta.

Se però assumiamo che il periodo tra due culminazioni successive del sole sia sempre 24 h, tutti i giorni dell’anno (a rigore non è così, ma è una convenzione comoda) dobbiamo ossevare quando il punto luminoso cade sulla curva “a otto” (lemniscata): in questo istante si ha il mezzogiorno, secondo  il tempo medio locale.

Vediamo dunque tracciata sul pavimento della loggia una linea orientata nella direzione N-S (ne fa fede la rosa dei venti all’estremità sud): questa linea (linea meridiana) indica il mezzogiorno del tempo vero locale. Vediamo anche una linea a otto: si chiama lemniscata (o analemma), e indica il tempo medio locale. Trascuriamo, per non confondere le idee, le altre due linee convergenti, a destra e a sinistra della linea meridiana.

 

Il tempo vero locale

Per capire il funzionamento di questo tipo di meridiana – cosiddetta “da cattedrale”, per differenziarla da quelle da parete – cominciamo con il considerare che a mezzogiorno, in qualsiasi stagione dell’anno, il sole è rigorosamente a sud. Perciò se prendiamo un disco forato e lo orientiamo verso il sole, otterremo a mezzogiorno un raggio che è orientato precisamente nella direzione N-S. È quel che ha fatto il costruttore di questa meridiana: alzando lo sguardo verso sud, vediamo, all’altezza di 7 m, un disco forato. La linea meridiana non è altro che la retta passante per tutti i punti in cui, a mezzogiorno esatto, il raggio di sole filtrato dal disco cade sulla pavimentazione. La posizione di questi punti varia di giorno in giorno.

Osserviamo che d’inverno il sole è più basso, perciò la proiezione è più lontana: essa cade all’estremo nord della meridiana, quello più lontano dal disco forato. In questo punto della meridiana, infatti, riconosciamo il segno del capricorno (significa: solstizio d’inverno). D’estate la proiezione cade all’altro estremo della meridiana, dove vediamo il segno del cancro (significa: solstizio d’estate). Nell’equinozio di primavera e d’autunno la proiezione cade in una stessa posizione intermedia, dove vediamo i relativi segni zodiacali (ariete e bilancia) affiancati. Poiché a mezzogiorno il raggio di sole cade sempre sulla linea meridiana, ma in posizioni diverse, è evidente che possiamo utilizzarla come calendario. Vediamo, infatti, riportati per esteso i nomi dei mesi, mentre i giorni sono determinati dalla posizione delle tacche perpendicolari alla linea.

 

Il tempo medio locale

A questo punto bisogna osservare che i giorni durano in media ventiquattr’ore ciascuno, ma non sono tutti uguali: se per giorno si intende l’intervallo fra due culminazioni successive del sole. Queste variazioni sono dovute alla non uniformità della velocità orbitale terrestre (è uniforme, come insegna Keplero, la velocità areolare, non quella orbitale): il che complica un po’ le cose, se pretendiamo di confrontare la nostra ora convenzionale con quella vera. Se dal tempo vero, quello indicato dalla meridiana quando il sole a mezzogiorno è al culmine del suo corso giornaliero, vogliamo passare al tempo medio, quello con le ore tutte uguali degli orologi meccanici o elettronici,  dobbiamo aggiungere o levare qualcosa (fino a un massimo di un quarto d’ora).

Per salvare le apparenze occorre allora applicare la cosiddetta equazione oraria, rappresentata da un diagramma come quello che figura accanto. Molte meridiane da parete riportano questa curva, necessaria per “correggere” l’ora vera.

Vediamo in particolare, qui a sinistra, i minuti da aggiungere (o levare) al tempo vero locale per ottenere il tempo medio locale. Questa differenza varia di giorno in giorno nel corso dell’anno, qui suddiviso, com’è tradizione, con il sistema delle case zodiacali (si veda qui sotto la tabella delle corrispondenze). La differenza fra tempo vero e tempo medio è dovuta al fatto che non tutti i giorni durano esattamente 24 h, come indicato dai nostri orologi. È corretto invece affermare che i giorni nell’arco di un anno durano mediamente 24 ore.

Se però disponiamo della curva lemniscata – che corrisponde in tutto e per tutto a un altro modo di rappresentare l’equazione del tempo – non è più necessario apportare alcuna correzione. Basta aspettare l’istante in cui il sole cade sulla lemniscata: quell’istante corrisponde  al mezzogiorno del tempo medio (locale). Già: ma quale ramo della lemniscata, quello di destra o quello di sinistra? Qui ci aiutano i segni zodiacali tracciati sulla pavimentazione: dobbiamo considerare il ramo che sta dalla parte del segno zodiacale corrispondente al periodo che ci interessa. Per esempio a metà febbraio si aggiungono 14 min, perciò il ramo da considerare è quello di destra (guardando verso sud); invece agli inizi di novembre si devono levare 16 min, perciò il ramo da considerare è quello di sinistra, come suggerisce il tracciato.

Nel disegno della lemniscata qui a sinistra, per rendere più agevole la sua lettura – e il confronto con l’originale tracciato sul pavimento – i segni zodiacali son riportati fuori delle formelle. Si noti che l’asse della lemniscata è leggermente inclinato rispetto a quello nord-sud. Riportiamo qui sotto, per coloro che non abbiano pratica dei segni astrologici, l’espliciatazione dei simboli e i corrispondenti periodi dell’anno.

[Nota: per visualizzare i segni zodiacali nella prima colonna di questa tabella, aprire la pagina con Internet Explorer (altri browser potrebbero non riconoscere correttamente i caratteri Symbol).]

 

 ^                              ariete                                     21 marzo - 20 aprile

 _                               toro                                       21 aprile - 21 maggio

 `                               gemelli                                   22 maggio - 21 giugno    

 a                              cancro                                   22 giugno - 22 luglio

 b                               leone                                     23 luglio - 23 agosto

 c                               vergine                                  24 agosto - 23 settembre

 d                               bilancia                                  24 settembre - 23 ottobre

 e                               scorpione                               24 ottobre - 22 novembre

 f                               sagittario                                23  novembre - 21 dicembre

 g                              capricorno                              22 dicembre - 20 gennaio

 h                               acquario                                 21 gennaio - 19 febbraio

 i                                pesci                                      20 febbraio - 20 marzo

 

Il tempo medio dell’Europa centrale

La lemniscata ci consente dunque di determinare immediatamente il tempo medio locale. Se però ci interessa l’ora civile, c’è almeno un’altra correzione da fare: questa dobbiamo farla noi, la lemniscata non ci può aiutare. La ragione è presto detta: basta pensare che il tempo dei nostri orologi, regolati sui segnali orari trasmessi dalla radio, è quello dell’Europa centrale (parliamo sempre di tempo medio). Ed ecco che per ottenere l’ora civile  è necessario aggiungere qualcosa, pari alla differenza oraria fra il meridiano di Bergamo e quella dell’Europa centrale. Al tempo medio di Bergamo – letto sulla lemniscata – aggiungeremo dunque 21 min: d’estate, a causa dell’ora legale, si aggiungerà 1h 21m.

Perché 21 minuti di differenza fra ora “civile” e ora “solare”?

Il circolo meridiano terrestre tangente alla linea tracciata sul pavimento della loggia ha una longitudine di 9° 39' 46". Questa longitudine corrisponde a una differenza oraria, rispetto al meridiano di Greenwich, pari a 0,644 h, che tradotta in minuti primi e secondi diventa 38' 39". Dunque Bergamo “anticipa” rispetto a Greenwich 0, 644 h e conseguentemente ritarda rispetto al meridiano dell’Europa centrale di (1 – 0,644) = 0, 356 h, corrispondenti a 21' 21". Se dobbiamo simulare di essere a Berlino invece che a Bergamo, come vuole l’ora civile, quando a Bergamo è mezzogiorno (tempo medio locale) dobbiamo convenire che sono invece le 12 h 21'.

Un esempio

Immaginiamo che sia novembre e che si voglia regolare il nostro orologio mediante la meridiana del Palazzo della ragione. Questa è un’operazione che possiamo fare soltanto a mezzogiorno: la meridiana non segna le ore, segna soltanto il mezzogiorno. Per non perdere l’appuntamento con il sole, rechiamoci al Palazzo della Ragione proprio a mezzogiorno (è ammesso un po’ di ritardo, per via di quei 21 min ai quali abbiamo sopra accennato). Per prima cosa (se già non lo sappiamo), consultiamo la tabella qui sopra e verifichiamo che a novembre il sole si trova, come si dice “in scorpione”. Non preoccupiamoci del giorno esatto: tutto quel che ci interessa è sapere quale dei due rami della lemniscata dovremo osservare. Individuiamo sul pavimento la formella dello scorpione (si trova in fondo, verso nord, perché a novembre le ombre sono lunghe) e attendiamo che il raggio di sole si porti da quella parte. Quando quel momento è arrivato, regoliamo il nostro orologio sulle 12h21m : questo è il tempo medio dell’Europa centrale, all’istante in cui a Bergamo è mezzogiorno, calcolato secondo il tempo medio locale.

Comminus eminus - 16 marzo 2005