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Il numero di Avogadro | |||||||||||||||||||||||
Premessa | Mi è capitato di riflettere sul numero di Avogadro qualche tempo fa, occupandomi di un libro affidato alle mie cure editoriali. Non me n’ero più interessato, dai tempi dell’Università: proprio per questo, non avendolo mai “usato” per fini pratici, questo numero si era depositato in qualche parte della mente, e lì – per così dire – si era costruito un ruolo di tutto riguardo. Mi rendo conto soltanto oggi di averlo sopravalutato: ne avevo fatto un’entità deisticamente connaturata alla realtà fenomenica. In realtà il numero di Avogadro scaturisce dalla definizione di grammomolecola, come vedremo. Faccio ammenda: quando cercherò una prova dell’esistenza di Dio, farò bene a rivolgere le mie (modeste) facoltà intellettive alla tavola di Dmitrij I. Mendeleev o alle equazioni di James Clerk Maxwell. Sono molto meglio dell’argomento ontologico di Sant’Anselmo d’Aosta.[1] Comunque, pur così ridimensionato, il numero di Avogadro continua a essere, almeno per me, un numero magico. | ||||||||||||||||||||||
La filosofia della natura non vuol essere trattata da un punto di vista operativistico | Nel libro al quale accennavo (un libro di matematica), il numero di Avogadro era presentato – nel capitolo dedicato alle commutazioni di scala – come fattore di conversione per passare dalla massa atomica espressa in Uma (unità di massa atomica: scala relativa) alla massa atomica espressa in grammi (scala assoluta). Si introduce il concetto di “mole di atomi”,[2] si presenta il valore numerico del numero di Avogadro, e il gioco è fatto. Bene, tutto corretto, niente da obiettare. In fondo è soltanto un esempio! Ed era un libro di matematica, non di chimica: capisco che non si potesse fare altrimenti. Andai comunque a spulciare qualche libro di chimica, e mi accorsi che anche lì – pur essendo disponibile, per spiegare la questione, un numero di pagine maggiore – si rinunciava comunque a una spiegazione ben argomentata. Niente argomentazione, e niente magia del numero di Avogadro. Manca la “filosofia della natura”. E si capisce perché: il punto di vista in questi libri è quello operativistico (il numero di Avogadro è dato, ma non spiegato). Non è certo quello analitico o, meglio, storico-analitico che è il più convincente e il più idoneo per farci capire che cosa sia veramente il numero di Avogadro e che cosa siano le grandezze derivate per mezzo di esso. Ed è anche l’unico punto di vista che ci consente di partecipare della bellezza delle conquiste dell’ingegno umano (che il numero di Avogadro, appunto, riassume). Passando per un attimo dalla chimica all’elettrotecnica, ricordo ancora la mia indignazione al terz’anno d’ingegneria, quando il prof. D’Adda – forse più per fare lo spiritoso che per sincera adesione al punto di vista operativistico – definì la corrente elettrica come “quell’entità che si misura con un ampermetro”! Mettiamola così, dal momento che non voglio imbarcarmi in una discussione sulle metodologie didattiche: la mia adesione al punto di vista storico-analitico è una predilezione personale.[3] E se questo punto di vista non lo trovo, mi piace ricuperarlo in qualche angolo della mente (se ci riesco) o ricostruirlo chiedendo consiglio fuori della mia mente. I libri esistono per questo e per fortuna c’è Internet, una delle poche cose buone della modernità, insieme ad alcuni innegabili progressi della medicina e al rasoio bilama. Ecco dunque i miei appunti sul numero di Avogadro.
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Il concetto | I Greci erano soliti far cominciare tutto da Omero, noi invece deriviamo tutto dai greci. In questo caso credo che sia proprio indispensabile cominciare dall’atomo, un’invenzione dei filosofi greci. I quali chiamarono “atomo” un’entità indivisibile alla quale ciascuno di essi attribuiva caratteristiche diverse. In particolare, furono sostenitori della teoria atomistica Leucippo e Democrito (v e iv sec. a.C.), che cercarono di conciliare i dati dell’esperienza sensibile con la tesi di Parmenide (v sec. a.C.) secondo la quale la realtà è unica e immutabile. Epicuro a sua volta fece propria parte della dottrina di Democrito (che era discepolo di Leucippo) ed è così che Tito Lucrezio Caro (i sec. a.C.), poeta e filosofo epicureo (nel senso più nobile di questo termine) si fece araldo dell’atomismo nel suo celebre poema De rerum natura.[4] Caduto nell’oblio, l’atomismo fu riscoperto di Robert Boyle (xvii sec.), che cercò di individuare negli atomi specifiche caratteristiche chimiche.
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La grande svolta | Circa un secolo dopo, John Dalton pubblicò (nel 1803) un primo elenco degli elementi chimici conosciuti e stabilì la legge delle proporzioni multiple:
Nota: qui per peso si può tranquillamente intendere la massa. Com’è noto, la relazione tra il peso p e la massa m è: p = m·g dove g è l’accelerazione di gravità. Finché stiamo sulla Terra, dove l’accelerazione di gravità è sempre uguale a 9,81 m/s2, possiamo parlare indifferentemente di peso o di massa. Invece un astronauta in viaggio nello spazio conserva la sua massa, ma perde il peso. Dalton non solo enunciò questa legge, frutto dell’osservazione, ma avanzò l’ipotesi che i corpi composti si formassero dall’unione di corpi semplici, gli atomi. Infatti, la sua legge può essere spiegata ipotizzando che per ogni corpo semplice esista una quantità minima di esso, e quindi indivisibile (= atomo) che interviene nelle reazioni chimiche. A differenza dei filosofi che l’avevano preceduto, Dalton ipotizzò l’esistenza degli atomi su basi empiriche. Nello stesso anno in cui Dalton formulava la sua legge, Joseph-Louis Gay-Lussac pubblicò la sua legge dei volumi:
Questa legge sarà correttamente interpretata pochi anni dopo da Avogadro. Ma prima esponiamo l’importantissima legge di Avogadro (la cui prima formulazione risale al 1811): | ||||||||||||||||||||||
Legge di Avogadro |
In una seconda memoria, pubblicata nel 1814, Avogadro precisa che le ultime particelle dei corpi possono essere molecole o atomi. In particolare, per molecola si deve intendere l’ultima particella di un corpo, sia esso semplice o composto, che può sussistere allo stato libero, mantenendo inalterate le sue proprietà chimiche e fisiche. Invece per atomo si deve intendere la più piccola parte di un corpo semplice che può entrare a far parte della molecola di un composto. Osserviamo adesso che la legge di Avogadro è in grado di darci conto della legge di Gay-Lussac, in base a queste considerazioni: · Il volume di un gas è lo spazio impegnato da tutte le sue molecole durante i loro movimenti e non la somma dello spazio occupato dagli atomi. · Quando i gas si combinano, dobbiamo pensare che i reagenti sono allo stato molecolare, e che le molecole dei reagenti si scindono e si ricompongono per dar luogo a nuove molecole, quelle dei composti. · Dai volumi delle molecole reagenti si svilupperanno tanti volumi, quante sono le molecole prodotte dalla reazione (è una conseguenza della legge di Avogadro).
Così si spiega come un volume di idrogeno più un volume di cloro diano due volumi di acido cloridrico, mentre due volumi d’idrogeno più un volume di ossigeno dànno ancora due volumi di vapore acqueo (e non tre): basta considerare la composizione molecolare di queste sostanze (il cloro, l’idrogeno e l’ossigeno hanno tutti molecole biatomiche), alla luce di quel che si è detto: si veda anche la figura qui sotto.
In altre parole ancora, due volumi uguali di acido cloridrico e vapore acqueo contengono lo stesso numero di molecole, ma non lo stesso numero di atomi.
Siamo quasi arrivati al numero di Avogadro, che peraltro non fu determinato da Avogadro, ma che da lui prese giustamente il nome, essendo Avogadro il fondatore della teoria molecolare: prima però dobbiamo introdurre il concetto di grammomolecola e, prima ancora, il concetto di massa atomica (relativa).
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La scala relativa | Possiamo prendere le mosse da Lavoisier, il quale nel 1781 studiò la composizione dell’acqua, pervenendo non soltanto a stabilire in via definitiva che essa era un composto d’idrogeno e di ossigeno (cosa peraltro già nota), ma procedendo anche a misure accuratissime. Per far ciò, costruì un’apparecchiatura estremamente complessa, che chiamò “gasometro” (si veda la figura qui sotto), grazie alla quale ottenne la sintesi dell’acqua, a partire dall’“aria infiammabile” (cioè, dall’idrogeno) e dall’“aria vitale” (cioè, dall’ossigeno). Lavoisier attese all’esperimento con grande pazienza (il processo di sintesi durava ventiquattr’ore), verificando la simultaneità della produzione dell’acqua durante la combustione dei due gas. Perciò fece delle misure con un complesso di bilance di altissima precisione.
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Il gasometro |
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La massa atomica, misurata in uma | Lavoisier ha dunque aperto la strada alla chimica quantitativa. In particolare, per stabilire l’unità di misura relativa della massa atomica, facciamo oggi riferimento a queste considerazioni: · Un volume di ossigeno pesa 15,88 volte un volume d’idrogeno. · Un volume di ossigeno contiene lo stesso numero di molecole di un pari volume di idrogeno (per la legge di Avogadro). · Il rapporto tra le masse di due volumi uguali di gas diversi – alle medesime condizioni di pressione e temperatura – è pari al rapporto fra la massa della molecola del primo gas e quella del secondo. Quindi, tenendo presente che tanto la molecola dell’ossigeno quanto quella dell’idrogeno sono biatomiche, si giunge alla conclusione che la massa atomica dell’ossigeno è circa 16 volte quella dell’idrogeno. Essendo l’idrogeno l’elemento più leggero, inizialmente la sua massa venne adottata come unità di misura (relativa) della massa atomica: conseguentemente la massa atomica relativa dell’ossigeno diventa 15,88. In seguito si convenne di assegnare all’ossigeno la massa atomica 16: cioè si pose l’unità di misura della massa atomica pari a quella di un atomo ipotetico che, se esistesse, peserebbe la sedicesima parte di un atomo di ossigeno (conseguentemente la massa atomica dell’idrogeno non è più pari a 1, ma è espressa dal numero 1,0078). Infine, nel 1961, un accordo internazionale stabilì di basare la scala sul carbonio. Precisamente, l’unità di massa atomica (uma) è pari ad 1/12 della massa dell’isotopo 12C. I pesi atomici o, più correttamente, le masse atomiche relative (misurate in unità di massa atomica, uma)[5] sono riportati nella tavola periodica degli elementi: per consultarla, si faccia doppio “clic” sull’immagine seguente. Si aprirà un documento pdf che potrà essere ingrandito (se necessario) e stampato.
Il numero che esprime la massa atomica è riportato sopra il simbolo di ciascun elemento chimico.[6]
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Il concetto | Una volta conosciuti le masse atomiche (relative) delle sostanze semplici, è immediato determinarne la massa molecolare (relativa), definita come la somma delle masse atomiche dei singoli atomi che costituiscono la molecola. Dunque, grazie alla tavola di Mendeleev, siamo in grado di esprimere la massa molecolare di qualsiasi sostanza, semplice o composta, in termini relativi (in Uma, unità di massa atomica). Per esprimere la massa molecolare in termini assoluti (in grammi), possiamo introdurre il concetto di grammomolecola:
Analogamente, se definiamo il grammoatomo come una quantità di atomi tale che la sua massa, espressa in grammi, sia pari alla sua massa atomica (espressa in uma), il ragionamento precedente ci fa concludere che un grammoatomo (un grammoatomo di atomi liberi!) contiene N0 atomi.
Ma dobbiamo compiere ancora due passi. Il primo consiste nella generalizzazione della legge di Avogadro. Vediamola:
In effetti, l’esperienza dimostra che in condizioni standard (cioè alla temperatira di 0 °C e alla pressione di un’atmosfera, il volume occupato da una grammomolecola di gas è indipendente dalla natura del gas e risulta in media pari a 22,4 litri (è il cosiddetto “volume molecolare”).
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Il numero di Avogadro negli aeriformi... | Inoltre il numero di molecole contenuto in una grammomolecola di un aeriforme è sempre il medesimo.Tale numero (chiamiamolo N0), è – appunto – il numero di Avogadro. Possiamo ragionare così: 1. Per la legge di Avogadro, volumi uguali V1 = V2 di gas diversi contengono lo stesso numero N di molecole (si veda la tabella qui sotto, al punto 1). 2. Se misuriamo la massa delle molecole dei gas in Uma, la massa totale di gas contenuta nel recipiente di volume V1 è Mt1 = N·M1. Analogamente la massa totale di gas contenuta nel recipiente di volume V2 è Mt2 = N·M2. Qui M1 e M2 sono la massa atomica (relativa) della sostanza 1 e 2, rispettivamente. Si veda la tabella qui sotto, al punto 2. 3. Se invece misuriamo la massa dei gas in grammi, immaginiamo di sapere quante grammomolecole del gas 1 siano presenti in V1 e quante del gas 2 in V2: chiamiamo G1 e G2 questi due numeri. Ricordando che la massa di una grammomolecola (in grammi) è espressa dallo stesso numero che ne esprime la massa molecolare (in Uma), la massa totale – espressa in grammi – è data, rispettivamente, da Mt1’ = G1·M1 e Mt2’ = G2·M2. Si veda ancora la tabella qui sotto, al punto 3. 4. Osserviamo che il rapporto Mt1/ Mt2 è uguale a M1/M2. Si veda il punto 4. della tabella. 5. Il rapporto Mt1’/ Mt2’ è invece uguale a G1·M1/ G2·M2. Si veda il punto 5. della tabella. 6. Naturalmente, il rapporto tra la massa contenuta in 1 e quella contenuta in 2 non cambia se nel misurare le masse si passa da un’unità di misura all’altra (dalle unità di massa atomica ai grammi). Mt1’/ Mt2’ deve essere uguale a Mt1/ Mt2 . Perciò G1 dev’essere uguale a G2: G1 = G2 = G.
7. Dunque i recipienti 1 e 2: a) sono di uguale volume; b) contengono lo stesso numero di molecole N; c) contengono anche lo stesso numero di grammomolecole G. A N molecole del gas 1 corrispondono G grammomolecole del gas 1; lo stesso può dirsi del gas 2. 8. Concludendo, due grammomolecole di gas diversi contengono lo stesso numero di molecole N0 = N/G.
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... è lo stesso che in una sostanza qualsiasi | Possiamo facilmente generalizzare la conclusione del ragionamento precedente al caso di una grammomolecola di una qualsiasi sostanza:
In effetti, niente ci impedisce si rimuovere l’ipotesi che la sostanza sia un aeriforme. L’abbiamo conservata per mantenere una linea di continuità nello sviluppo del pensiero intorno alla realtà delle cose. Però avremmo potuto anche ragionare direttamente così: Consideriamo un recipiente 1 che contenga N molecole di una qualsiasi sostanza 1 (non importa se aeriforme, liquida o solida), e un un recipiente 2 che contenga anch’esso N molecole di una qualsiasi sostanza 2. Conservando il significato dei simboli che abbiamo sopra considerato, avremo che la massa (in Uma) contenuta nei due recipienti è, rispettivamente, Mt1 = N·M1 [Uma] e Mt2 = N·M2 [Uma]. Dunque anche in questo caso il rapporto fra le masse Mt1/ Mt2 è uguale a M1/M2 , dove M1 e M2 sono la massa atomica della sostanza 1 e 2, rispettivamente (in Uma). E anche in questo caso il rapporto fra le masse si deve mantenere costante, sia che misuriamo le masse in Uma, sia che le misuriamo in grammi. Se dunque N molecole della sostanza 1 corrispondono a G1 grammomolecole della sostanza 1 e a G2 grammomolecole della sostanza 2, ed esprimiamo la massa in grammi, la massa della sostanza 1 è G1·M1 [g] e quella della sostanza 2 è G2·M2 [g]. Il rapporto fra le due masse G1·M1 /G2·M2 dev’essere anche in questo caso uguale a M1/M2 . Dunque G1 = G2 = G . In particolare, N molecole della prima sostanza corrispondono a G·M1[g], ed N molecole della seconda a G·M2[g]. Ma M1 [g] altro non è – per definizione – che una grammomolecola della sostanza 1 e M2 [g] è una grammomolecola della sostanza 2. Concludiamo allora che una grammomolecola della sostanza 1 e una grammomolecola della sostanza 2 comprendono lo stesso numero di molecole, N/G. In generale, il numero di molecole contenuto in una grammomolecola di una qualunque sostanza è sempre il medesimo: questo è il numero di Avogadro.
A questo punto non rimane che determinare il numero di Avogadro N0. Esso è stato misurato sperimentalmente, con diversi metodi,[7] che hanno fornito sempre lo stesso risultato: N0 = 6,022137 · 1023 La prima misura del numero di Avogadro, eseguita da van der Waals, risale al 1875.
In realtà, come il lettore non avrà mancato di osservare, l’invarianza del numero di molecole in una grammomolecola discende dalla definizione stessa di grammomolecola, non è una legge di natura (a differenza della legge di Avogadro). In fondo, il numero di Avogadro non ci dice altro che una unità di massa atomica equivale a 1/N0 grammi: 1 uma º (1/N0) g Pertanto una grammomolecola, per esempio, di ossido ferrico, la cui massa molecolare (come vedremo) è pari a 159,67 Uma equivale a (159,67 / N0) g = 26,52·10–23 g.
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Il concetto moderno | Adesso che abbiamo ben chiaro che cosa sia una grammomolecola e dopo che, avendoci ben ragionato, dal concetto di grammomolecola siamo pervenuti al numero di Avogadro, possiamo fare un percorso inverso, dal numero di Avogadro alla massa atomica (e molecolare). Possiamo allora definire la mole e, conseguentemente, la massa molare. Poiché il numero di Avogadro è indipendente dalla sostanza considerata, definiamo in base ad esso l’unità di misura della quantità di materia, la mole, secondo la raccomandazione formulata nel 1971 dalla Conferenza generale dei Pesi e delle misure per il sistema di unità conosciuto come Si (Sistema Internazionale).
La mole, possiamo dire tautologicamente, è l’unità di misura della massa molare, sia delle sostanze semplici, sia di quelle composte. Si parla pertanto indifferentemente di una mole di atomi o di una mole di un composto. Attenzione, però. Questa è la definizione della mole come unità di quantità di materia (il cui simbolo è “mol”). Se però consideriamo il numero di grammi equivalenti a una mole (che indicheremo come [g/mol]), in realtà la mole coincide con la grammomolecola e con il grammoatomo che abbiamo imparato a conoscere. Si noti che, poiché la massa di 1 mole di carbonio 12 misura esattamente 12 g, la massa assoluta (in g) di una mole di un ipotetico elemento chimico la cui massa atomica relativa sia pari a 1 Uma vale 1 g; conseguentemente la massa assoluta (in g) di ogni altro elemento è espressa dallo stesso numero che indica la sua massa atomica relativa (in Uma) riportata nella tavola periodica. Ma una mole di atomi di carbonio sono sempre 12,01 g di atomi carbonio puro (12,01 e non 12, perché nella tavola di Mendeleev si tiene conto dell’abbondanza degli altri isotopi del carbonio, e non – evidentemente – del solo carbonio 12: si veda ancora la nota 6, alla fine dell’articolo). Così, le masse molari dell’idrogeno e dell’ossigeno sono, rispettivamente, 1,00794 g/mol e 15,9994 g/mol. Se invece l’idrogeno e l’ossigeno si trovano allo stato molecolare avremo: massa molare dell’idrogeno molecolare = 2 · 1,00794 g; massa molare dell’ossigeno molecolare = 2 · 15,9994 g. Analogamente, per esempio, si determinano la massa molare del cloruro di sodio NaCl (cioè, del sale da cucina): = 22,99 + 35,45 = 68,44 g/mol e la massa molare dell’ossido ferrico Fe2O3 (cioè, della ruggine): = 2·55,85 + 3·15,99 @ 159,67 g/mol. Al solito, abbiamo rilevato sulla tavola di Mendeleev i valori della massa atomica (in uma) , li abbiamo eventualmente moltiplicati per un fattore che esprime il numero di atomi presenti in quella molecola, abbiamo fatto le somme e abbiamo attribuito il risultato (in grammi) alla molecola della quale si voleva conoscere la massa assoluta.
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Determinazione assoluta (in grammi) della massa atomica e della massa molecolare | L’ultimo passo che rimane da fare è quello che ci consente di esprimere la massa atomica e la massa molecolare, non più in rapporto alla massa dell’idrogeno, o alla massa di un atomo ipotetico che, se esistesse, peserebbe la sedicesima parte di un atomo di ossigeno. Sappiamo ormai quale sia il significato del numero di Avogadro e quello di una mole di atomi, o di una mole di molecole, e abbiamo a disposizione la tavola di Mendeleev. A questo punto, direbbe Leibniz, “calculemus!”. Ecco le formule da applicare per calcolare la massa atomica assoluta e la massa molecolare assoluta (che, a questo punto, non dovrebbero più aver bisogno di spiegazione):
dove N0 è, al solito, il numero di Avogadro. Nella formule qui sopra, alla maniera degli ingegneri, ho introdotto tra parentesi quadre le dimensioni delle grandezze cui si fa riferimento, così siamo sicuri, a colpo d’occhio, che è proprio la formula giusta da impiegare. Attenzione: non si confonda l’espressione [g/atomo], che significa “misurato in grammi, per ogni atomo considerato” con l’espressione “grammoatomo”. Lo stesso dicasi per l’espressione [g/molecola]. Per esempio, poiché sappiamo che la massa molare di zinco, cioè la massa di una “mole di atomi” equivale a un numero di grammi pari alla sua massa atomica relativa, espresso in Uma (65,39 : la leggiamo nella tavola di Mendeleev), poiché d’altra parte sappiamo che una “mole di atomi” di zinco contiene N0 atomi (dove N0 è il numero di Avogadro), per conoscere la massa assoluta dell’atomo di zinco (10,86·10–23 g), basta applicare la formula (1). Analogamente, poiché sappiamo che la massa molare dell’ossido ferrico equivale a un numero di grammi pari alla sua massa molecolare espressa in Uma (159,67, come abbiamo visto sopra) e sappiamo d’altra parte che una “mole di molecole” di ossido ferrico contiene N0 atomi (dove N0 è il numero di Avogadro), per conoscere la massa assoluta della molecola di ossido ferrico (26,52·10–23 g), basta applicare la formula (2).
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Una spiegazione per lavorare | Certo, nella definizione di mole che abbiamo dato sopra (la quale, come abbiamo più volte rilevato, differisce dalla definizione d’antan, quando la mole coincideva con la grammomolecola) il numero di Avogadro, come si affermava all’inizio, diventa un operatore. Ma a questo punto, dopo tanto ragionare, non è più misterioso (perlomeno, non dovrebbe esserlo). E nessuno dirà che abbiamo descritto la natura delle cose in una prospettiva operativistica. Semplicemente, abbiamo inglobato il punto di vista operativistico (necessario per lavorare) in una conice di spiegazione storico-analitica (necessaria per filosofare).
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| [1] «L’idea di ciò di cui non si può pensare nulla di più grande, presente nella mente dell’uomo, comporta la necessità logica dell’esistenza di un Essere che corrisponda a questa idea» (Proslogion, 2-3). Così definito, Dio non può esistere solo nell’intelletto, nel pensiero, ma deve esistere anche nella realtà, in caso contrario si potrebbe sempre pensare che esista qualcosa più grande di Dio, il che è contraddittorio. [2] Questo concetto è illustrato alla fine dell’articolo. [3] Si potrebbero in proposito scrivere fiumi di parole. Ma non conviene, perché si farebbe il gioco dell’avversario, cioè del pedagogista di turno. Nel caso dell’insegnamento del latino, il fallimento dell’impostazione operativistica (con i relativi giochini di traduzioni contrastive ecc.) è sotto gli occhi di tutti: dopo un numero incredibile di ore d’insegnamento, arrivati all’ultimo anno, gli studenti hanno bisogno di quattro ore per tradurre quindici righe di latino, con l’ausilio del vocabolario e commettendo – in media – un numero considerevole di errori. [4] Ecco come alla voce “Atomismo” l’Encyclopédie di Diderot e D’Alembert riassume il punto di vista di Lucrezio: «Il n’y a point de meilleur moyen pour se faire une idée complette de l’atomisme, que de lire le fameux poëme de Lucrece. Voici en peu de mots le fond de ce système, tel que nous le trouvons dans ce poëte latin, & dans divers endroits de Cicéron où il en est parlé. Le monde est nouveau, & tout est plein des preuves de sa nouveauté; mais la matiere dont il est composé est éternelle. Il y a toûjours eu une quantité immense & réellement infinie d’atomes ou corpuscules durs, crochus, quarrés, oblongs, & de toutes figures; tous indivisibles, tous en mouvement & faisant effort pour avancer; tous descendant & traversant le vuid: s’ils avoient toûjours continué leur route de la sorte, il n’y auroit jamais eu d’assemblages, & le monde ne seroit pas; mais quelques-uns allant un peu de côté, cette légere déclinaison en serra & accrocha plusieurs ensemble: de-là se sont formées diverses masses; un ciel, un soleil, une terre, un homme, une intelligence, & une sorte de liberté. Rien n’a été fait avec dessein: il faut bien se garder de croire que les jambes de l’homme ayent été faites dans l’intention de porter le corps d’une place à une autre; que les doigts ayent été pourvûs d’articulations pour mieux saisir ce qui nous seroit nécessaire; que la bouche ait été garnie de dents pour broyer les alimens; ni que les yeux ayent été adroitement suspendus sur des muscles souples & mobiles, pour pouvoir se tourner avec agilité, & pour voir de toutes parts en un instant. Non, ce n’est point une intelligence qui a disposé ces parties afin qu’elles pussent nous servir; mais nous faisons usage de ce que nous trouvons capable de nous rendre service:
Le tout s’est fait par hasard, le tout se continue, & les especes se perpétuent les mêmes par hasard : le tout se dissoudra un jour par hasard : tout le système se réduit là». [5] La massa atomica relativa (o peso atomico) è un numero a-dimensionale, in quanto rapporto di grandezze omogenee (rapporto di masse). [6] La massa atomica (relativa) di un atomo è indicata nella tabella dal numero di massa, riportato sopra il simbolo di ciascun elemento chimico. Il numero di massa – dato dal numero di protoni e neutroni contenuti nel nucleo dell’atomo – coincide con la massa atomica sopra definita, espressa in uma (unità di massa atomica). Nella determinazione del numero di massa si tiene conto dell’abbondanza in natura degli isotopi dei vari elementi (che singolarmente sono caratterizzati da un numero di massa intero): si presenta pertanto il valore medio ponderato. Questa è anche la ragione per cui il numero di massa non è un intero. [7] Per esempio, si può versare una goccia di benzolo su uno specchio d’acqua perfettamente in quiete, in modo da ottenere una pellicola sottilissima. Se si ammette che lo strato sia monomolecolare, lo spessore della pellicola è pari al diametro della molecola, che ipotizziamo sferica. Poiché sappiamo qual è il volume della goccia versata, siamo in grado di determinare il diametro dello strato, cioè il diametro della molecola, quindi anche il volume della molecola. A questo punto, conoscendo il peso della grammomolecola del benzolo, attraverso il peso specifico, determiniamo il volume di una grammomolecola. Infine, dividendo il volume di una grammomolecola per quello della singola molecola determinato sperimentalmente, si ha il numero di molecole presenti in una grammomolecola, cioè il numero di Avogadro. Il metodo che abbiamo illustrato sopra è ottocentesco. Oggi possiamo ricorrere a un contatore Geiger, che ci permette di contare le particelle a emesse dal radio: tali particelle non sono atro che atomi di elio i quali, catturando elettroni, formano atomi neutri di elio. Avendo contato un congruo numero di particelle e determinando il volume occupato dai risultanti atomi di elio in condizioni di temperaturra e pressione standard, sapendo d’altra parte che una mole di gas occupa sempre lo stesso volume (legge di Avogadro) e che questo volume vale 22,4 litri, siamo in grado di determinare quanti atomi si trovano in una mole di elio. Questo è il metodo di Rutherford. [8] Si noti che in questa definizione s’intende che gli atomi di carbonio 12 siano non legati e nello stato fondamentale (in tal caso una quantità di carbonio la cui massa – espressa in grammi – sia uguale alla sua massa atomica relativa, contiene N0 atomi). Inoltre si osservi che il concetto di mole non è riferito alla molecola e non dev’essere confuso con quello di grammomolecola (nella vecchia definizione i due concetti coincidevano; la nuova definizione di mole, invece, scaturisce direttamente dal numero di Avogadro). Perciò le “entità elementari” devono essere specificate: possono essere atomi, molecole, ioni ecc. Così una mole di Fe contiene N0 atomi di ferro, una mole di CH4 contiene N0 molecole di metano e una mole di elettroni contiene N0 elettroni. | ||||||||||||||||||||||
Comminus eminus - 5 aprile 2005
